// question: 0  name: Switch category to $course$/top/По умолчанию для ДМ МЛ (ЭК-11)
$CATEGORY: $course$/top/По умолчанию для ДМ МЛ (ЭК-11)


// question: 972251  name: 1
::1::[html]Ребром графа $$G \= (V,E)$$  называется\n\~любая пара вершин из множества $$V$$ ;\n\~подмножество множества $$V$$,  содержащее не менее двух элементов;\n\=пара вершин $$(u,v)$$, для которой выполняется $$(u,v) \\in E$$;\n\~отношение на множестве вершин графа;\n\~ тройка вершин $$(u,v,z)$$, для которой выполняется $$(u,v,z) \\in E$$

// question: 972260  name: 10
::10::Для двудольности графа необходимо и достаточно, чтобы он (теорема Кёнига)\n\~содержал не менее двух связных компонент;\n\=не содержал циклов нечетной длины;\n\~был полным;\n\~степени вершин равны 2;\n\~не имел кратных ребер

// question: 972261  name: 11
::11::Если каждая пара вершин соединена ребром, то граф называется\n\~циклом;\n\~двудольным;\n\=полным;\n\~связным;\n\~деревом

// question: 972262  name: 12
::12::Количество ребер, инцидентных данной вершине, называется\n\=степенью;\n\~порядком;\n\~диаметром;\n\~радиусом;\n\~гранью

// question: 972250  name: 12 Графы
::12 Графы::12 Графы

// question: 972265  name: 15
::15::Вершина, которая не является смежной ни с одной вершиной графа называется\n\~центром графа;\n\~точкой сочленения;\n\=изолированной;\n\~висячей;\n\~двойственной

// question: 972266  name: 16
::16::Связный граф, не имеющий циклов, называется\n\~центром;\n\~компонентой связности;\n\=деревом;\n\~гранью;\n\~рангом

// question: 972267  name: 17
::17::Дерево с $$n$$  вершинами имеет\n\~$$n$$ребер;\n\~$$n + 1$$ ребер;\n\=$$n - 1$$ ребер;\n\~0 ребер\n\~$$n - m$$ребер

// question: 972268  name: 18
::18::Выберите структуры данных, которые используются для  представления графов\n\=матрица смежности;\n\~ранг графа;\n\~диаметр графа;\n\~плотность графа;\n\~клика графа

// question: 972269  name: 19
::19::Выберите структуры данных, которые используются для  представления графов\n\=матрица инцидентности;\n\~ранг графа;\n\~диаметр графа;\n\~плотность графа;\n\~клика графа

// question: 972252  name: 2
::2::Две вершины графа называются смежными, если\n\=они соединены ребром графа;\n\~существует путь между ними;\n\~они принадлежат одной компоненте связности;\n\~они изолированные;\n\~они висячие

// question: 972270  name: 20
::20::Если граф  является неориентированным, то его матрица смежности\n\=симметрична относительно главной диагонали;\n\~содержит не более $$n$$ единиц;\n\~имеет единиц на главной диагонали;\n\~имеет единицы только в первом столбце;\n\~имеет единицы только в первой строке

// question: 972271  name: 21
::21::Матрица инцидентности неориентированного графа содержит в каждом столбце только\n\=две единицы;\n\~одну единицу;\n\~не имеет единиц;\n\~три единицы;\n\~два нуля

// question: 972272  name: 22
::22::Сумма элементов строки матрицы смежности неориентированного графа есть\n\=степень вершины;\n\~ранг вершины;\n\~диаметр вершины;\n\~расстояние между вершинами;\n\~хроматическое число

// question: 972273  name: 23
::23::Сумма элементов каждой строки  и каждого столбца матрицы Кирхгофа равна\n\~1;\n\=0;\n\~2;\n\~-1;\n\~2

// question: 972274  name: 24
::24::Если для любых двух вершин графа существует соединяющий их путь, то граф называется\:\n\~деревом;\n\=связным;\n\~несвязным;\n\~остовом;\n\~полным

// question: 972275  name: 25
::25::В алгоритме поиска в глубину используется структура данных\n\~очередь;\n\~дерево;\n\=стек;\n\~цикл;\n\~мост

// question: 972276  name: 26
::26::В алгоритме поиска в ширину используется структура данных\n\=очередь;\n\~дерево;\n\~стек;\n\~цикл;\n\~мост

// question: 972277  name: 27
::27::Стек используется для реализации дисциплины обработки элементов по принципу\n\~первым пришел – первым ушел;\n\~последним пришел – последним ушел;\n\=последним пришел - первым ушел;\n\~первым пришел –  последним ушел;\n\~пришел любой –  любой ушел

// question: 972278  name: 28
::28::Очередь используется для реализации дисциплины обработки элементов по принципу\n\=первым пришел – первым ушел;\n\~последним пришел – последним ушел;\n\~последним пришел - первым ушел;\n\~первым пришел –  последним ушел;\n\~пришел любой –  любой ушел

// question: 972253  name: 3
::3::Вершина $$v$$ и ребро $$e$$  называются инцидентными, если\n\~$$v$$ входит в некоторый путь, проходящий через $$e$$;\n\=$$v$$ является концом ребра $$e$$;\n\~они принадлежат одной компоненте связности;\n\~$$v$$ не является концом ребра $$e$$;\n\~не существует вершины $$v$$

// question: 972284  name: 34
::34::Остовное дерево связного графа на $$n$$ вершинах содержит\n\~$$n$$ребер;\n\~$$n + 1$$ ребер;\n\=$$n - 1$$ ребер;\n\~ 0 ребер\n\~ $$n - m$$ребер

// question: 972286  name: 36
::36::Дерево заданное бинарным кодом 0001101011 содержит ребер\n\=5;\n\~3;\n\~4;\n\~7;\n\~10

// question: 972287  name: 37
::37::Код Прюфера дерева на 6 вершинах содержит символов\n\=4;\n\~3;\n\~5;\n\~2;\n\~6

// question: 972288  name: 38
::38::[html]Цикломатический ранг графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n\\$$, $$ |E| \= m$$ и $$k$$  компонентами связности, равно\n\=$$m - n + k$$;\n\~$$m + n + k$$;\n\~$$m - n - k$$;\n\~$$m - n - k - 1$$;\n\~$$m - n - k + 1$$

// question: 972289  name: 39
::39::Цикломатический ранг графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= 5\\]$$,  $$|E| \= 8\\]$$, $$k \= 1$$, равно\n\=4;\n\~3;\n\~5;\n\~2;\n\~6

// question: 972254  name: 4
::4::Граф называется пустым, если\n\~ в графе нет вершин;\n\~в графе отсутствуют циклы;\n\=в графе нет ребер;\n\~в графе есть кратные ребра;\n\~в графе есть висячие вершины

// question: 972290  name: 40
::40::Число компонент $$k$$ связного графа $$G \= (V,E)\\]$$ равно\n\=1;\n\~2;\n\~0;\n\~3;\n\~$$\\infty $$

// question: 972291  name: 41
::41::Число базисных циклов графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= n\\]$$,  $$|E| \= m\\]$$ и $$k$$  компонентами связности, равно\n\=$$m - n + k\\]$$;\n\~$$m + n + k\\]$$;\n\~$$m - n - k\\]$$;\n\~$$m - n - k - 1\\]$$;\n\~$$m - n - k + 1\\]$$

// question: 972292  name: 42
::42::Число базисных разрезающих множеств графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= n\\]$$,  $$|E| \= m\\]$$ и $$k$$  компонентами связности, равно\n\=$$n - k\\]$$;\n\~$$n + k\\]$$;\n\~$$m - k\\]$$;\n\~$$m - 1\\]$$;\n\~$$m - n + 1\\]$$

// question: 972293  name: 43
::43::Число базисных циклов графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= 6\\]$$, $$|E| \= 9\\]$$, $$k \= 1$$,  равно\n\=4;\n\~3;\n\~5;\n\~9;\n\~6

// question: 972294  name: 44
::44::Число базисных разрезающих множеств графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= 6\\]$$,  $$|E| \= 9\\]$$, $$k \= 1$$,  равно\n\=5;\n\~3;\n\~4;\n\~9;\n\~6

// question: 972295  name: 45
::45::Какое утверждение верно для эйлерова цикла?\n\=проходим по каждому ребру ровно один раз;\n\~проходим по каждому ребру;\n\~проходим по каждой вершине;\n\~проходим по каждому ребру ровно два раза;\n\~проходим по каждой вершине ровно два раза

// question: 972296  name: 46
::46::Граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда\n\~все степени его вершин являются нечетными;\n\=все степени его вершин являются четными;\n\~все вершины графа, кроме двух, имеют нечетные степени;\n\~одна вершина имеет нечетную степень;\n\~одна вершина обязатльно имеет петлю

// question: 972297  name: 47
::47::Граф содержит 7 ребер. Его эйлеров цикл будет состоять из\n\~6 ребер;\n\=7 ребер\n\~3 ребер;\n\~4 ребер;\n\~9 ребер;\n\~8 ребер

// question: 972298  name: 48
::48::Граф  называется гамильтоновым, если\n\=в нем существует простой цикл, содержащий все вершины графа;\n\~в нем существует цикл, содержащий все вершины графа;\n\~в нем существует простой цикл, содержащий все ребра графа;\n\~в нем существует цикл, содержащий кратные ребра графа;\n\~в нем существует цикл, содержащий петли графа;

// question: 972255  name: 5
::5::Число рёбер в графе, степени вершин которого есть 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, равно\n\=14;\n\~15;\n\~5;\n\~7;\n\~12

// question: 972300  name: 50
::50::Гамильтоновым циклом графа с множеством вершин $$\{ a,b,c,d,e,f\} \\]$$ является\n\~acbecda;\n\~fbecedf;\n\=abecdfa;\n\~abcdfca;\n\~abcdcfbca

// question: 972301  name: 51
::51::Множество внутренней устойчивости графа – это\n\=подмножество вершин графа, в котором никакие две вершины не смежны;\n\~подмножество вершин графа, в котором любые две вершины смежны;\n\~подмножество вершин графа, в котором только две вершины смежны;\n\~подмножество вершин графа, в котором только две вершины не смежны;\n\~множество всех вершин графа

// question: 972302  name: 52
::52::Множество внешней устойчивости графа – это\n\=подмножество вершин графа, которые смежны всем остальным вершинам графа;\n\~подмножество вершин графа, в котором любые две вершины смежны;\n\~подмножество вершин графа, в котором только две вершины смежны;\n\~подмножество вершин графа, в котором только две вершины не смежны;\n\~ подмножество вершин графа, в котором никакие две вершины не смежны

// question: 972303  name: 53
::53::Множество вершин графа, которые являются одновременно множествами внешней и внутренней устойчивости, называется\n\=ядром;\n\~центром;\n\~кликой;\n\~дополнением;\n\~диаметром

// question: 972304  name: 54
::54::Паросочетание это подмножество ребер графа, которые\n\=несмежны;\n\~смежны;\n\~кратные;\n\~образуют петли;\n\~образуют клику

// question: 972305  name: 55
::55::Внешняя грань плоского графа (отметьте несколько правильных высказываний о\nвнешней грани)\n\=неограниченная;\n\~петля;\n\~не является единственной\n\~образует ядро графа;\n\~клика

// question: 972306  name: 56
::56::Для связного плоского графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= n\\]$$,  $$|E| \= m\\]$$ и $$f$$  гранями, выполняется соотношение (Теорема Эйлера)\n\~$$n + f \= m - 1\\]$$;\n\=$$n + f \= m +2\\]$$;\n\~$$n + 2f \= m - 2\\]$$;\n\~$$n + f \= m\\]$$;\n\~$$n + f \= m - 2\\]$$

// question: 972307  name: 57
::57::Для связного плоского графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= 7\\]$$,  $$|E| \= m\\]$$ и $$f \= 4$$  гранями, число ребер равно\n\~11;\n\=13;\n\~10;\n\~15;\n\~12

// question: 972308  name: 58
::58::Для связного плоского графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= 9\\]$$,  $$|E| \= 15\\]$$ и $$f$$  гранями, число граней равно\n\~3;\n\=4;\n\~5;\n\~6;\n\~1

// question: 972309  name: 59
::59::Для связного плоского графа $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= n\\]$$,  $$|E| \= 16\\]$$ и $$f \= 4$$  гранями, число вершин равно\n\~11;\n\=10;\n\~9;\n\~8;\n\~7

// question: 972256  name: 6
::6::Число ребер графа с набором степеней 3, 2, 3, 1, 1, 2, 4 равно\n\=8;\n\~15;\n\~7;\n\~6;\n\~12

// question: 972311  name: 61
::61::Вершинная раскраска графа называется правильной, если\n\~смежные вершины имеют одинаковый цвет;\n\~количество цветов в раскраске не больше количества вершин в графе;\n\=для любой пары смежных вершин их цвета различаются;\n\~для любой пары смежных ребер их цвета совпадают;\n\~все вершины имеют разный цвет

// question: 972312  name: 62
::62::Хроматическое число графа это\n\=число цветов в правильной раскраске вершин с минимальным количеством цветов;\n\~число цветов в правильной раскраске вершин;\n\~число цветов в раскраске вершин с максимальным количеством цветов;\n\~число смежных графа;\n\~число циклов графа

// question: 972314  name: 64
::64::Хроматическое число для двудольных графов равно\n\~1;\n\=2;\n\~числу вершин графа;\n\~3;\n\~числу ребер графа

// question: 972315  name: 65
::65::Гипотеза о четырех красках формулируется следующим образом\n\~Каждый связный граф 4–раскрашиваем;\n\=Каждый планарный граф 4–раскрашиваем;\n\~Каждый полный граф 4–раскрашиваем;\n\~Каждый двусвязный граф  4–раскрашиваем;\n\~Каждый однородный граф  4–раскрашиваем

// question: 972316  name: 66
::66::Если любые две вершины графа можно соединить простой цепью, то граф называется\n\=связным;\n\~несвязным;\n\~деревом;\n\~остовом;\n\~коостовом

// question: 972257  name: 7
::7::Степенью однородного графа называется\n\~число его вершин;\n\~число его ребер;\n\=степень любой его вершины;\n\~число компонент связности графа;\n\~число циклов графа;

// question: 972258  name: 8
::8::Количество ребер полного графа на 4 вершинах равно\n\=6;\n\~8;\n\~2;\n\~4;\n\~0

// question: 972259  name: 9
::9::Граф называется двудольным, если\n\~между любой парой вершин существует соединяющий их путь;\n\~содержит не более двух вершин;\n\=существует такое разбиение множества его вершин на две части (доли), что концы каждого ребра принадлежат разным частям;\n\~существует разбиение множества вершин на два связных подмножества;\n\~существует только 2 цикла графа

// question: 972263  name: 13
::13::Число ребер в полном графе  Куратовского $$_____\\]$$  равно\n\~50;\n\~15;\n\~25;\n\=10;\n\~17{
	=%100%K_5#
}


// question: 972264  name: 14
::14::Число ребер в графе Куратовского $$_____\}\\]$$ равно\n\~27;\n\~18;\n\~10;\n\=9;\n\~6{
	=%100%K_\{3,3#
}


// question: 972279  name: 29
::29::Матрица смежности $$A \= \\begin_____\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1 \\   1&0&1&1 \\  1&1&0&0 \\   1&1&0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$ соответствует графу, в котором степень вершины d  равна\n\=2;\n\~3;\n\~4;\n\~1;\n\~0{
	=%100%array#
}


// question: 972280  name: 30
::30::Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin_____  \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&b&c&d&e \\end\{array\} \\hfill \\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1&2 \\   1&0&1&2&1 \\   1&1&0&1&2 \\   1&2&1&0&1 \\   2&1&1&1&0\n\\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\ \\end\{gathered\} \\]$$ соответствует графу, в котором эксцентриситет вершины $$b$$   равна\n\=2;\n\~3;\n\~4;\n\~1;\n\~0{
	=%100%gathered#
}


// question: 972281  name: 31
::31::Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin_____   \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&b&c&d&e \\end\{array\} \\hfill \\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1&2 \\   1&0&1&2&1 \\   1&1&0&1&2 \\   1&2&1&0&1 \\   2&1&1&1&0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\n\\end\{gathered\} \\]$$ соответствует графу, в котором эксцентриситет вершины $$c$$   равна\n\=2;\n\~3;\n\~4;\n\~1;\n\~0{
	=%100%gathered#
}


// question: 972282  name: 32
::32::Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin_____   \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&b&c&d&e \\end\{array\} \\hfill \\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1&2 \\   1&0&1&2&1 \\   1&1&0&1&2 \\   1&2&1&0&1 \\   2&1&1&1&0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\n\\end\{gathered\} \\]$$ соответствует графу, радиус которого равен\n\=1;\n\~3;\n\~4;\n\~2;\n\~0{
	=%100%gathered#
}


// question: 972283  name: 33
::33::Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin_____  \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&b&c&d&e \\end\{array\} \\hfill \\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1&2 \\   1&0&1&2&1 \\   1&1&0&1&2 \\   1&2&1&0&1 \\   2&1&1&1&0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\ \\end\{gathered\} \\]$$ соответствует графу, диаметр которого равен\n\=1;\n\~3;\n\~4;\n\~2;\n\~5{
	=%100%gathered#
}


// question: 972285  name: 35
::35::Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin_____   \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&b&c&d&e \\end\{array\} \\hfill \\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\  e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1&2 \\   1&0&1&2&1 \\   1&1&0&1&2 \\   1&2&1&0&1 \\   2&1&1&1&0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\ \\end\{gathered\} \\]$$ соответствует графу, диаметр которого равен\n\=2;\n\~3;\n\~4;\n\~1;\n\~0{
	=%100%gathered#
}


// question: 972299  name: 49
::49::Граф $$G \= (V,E)\\]$$, $$|V| \= n\\]$$, $$n \\geqslant 3\\]$$, является гамильтоновым, если (условие Дирака)\n\~степень каждой вершины не меньше, чем $$\\frac_____\{4\}\\]$$;\n\~сумма степеней вершин равна $$n$$;\n\=степень каждой вершины не меньше, чем  $$\\frac\{n\}\{2\}\\]$$;\n\~степень каждой вершины не больше, чем  $$\\frac\{n\}\{3\}\\]$$\n\~сумма степеней вершин равна 0{
	=%100%n#
}


// question: 972310  name: 60
::60::Теорема Понтрягина-Куратовского утверждает, что граф планарен тогда и только тогда, когда в нем нет подграфов, которые стягиваются к графам\n\=$$_____,\{K_\{3,3\}\}$$;\n\~$$\{K_3\},\{K_\{4,4\}\}$$;\n\~$$\{K_3\},\{K_\{2,4\}\}$$;\n\~$$\{K_3\},\{K_\{2,2\}\}$$;\n\~$$\{K_4\},\{K_\{3,2\}\}$${
	=%100%K_5#
}


// question: 972313  name: 63
::63::Хроматическое число для графа $$_____$$ равно\n\~1;\n\~5;\n\=4;\n\~6;\n\~3{
	=%100%K_5#
}


// question: 972317  name: 67
::67::Число ребер графа  с матрицей смежности $$A \= \\begin_____\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1 \\   1&0&1&1 \\   1&1&0&0 \\   1&1&0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$ равно\n\=5;\n\~10;\n\~4;\n\~6;\n\~1{
	=%100%array#
}


// question: 972318  name: 68
::68::Число вершин графа  с матрицей смежности $$A \= \\begin_____\{*\{20\}\{c\}\}  a \\   b \\   c \\   d \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1 \\  1&0&1&1 \\   1&1&0&0 \\   1&1&0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$ равно\n\=4;\n\~10;\n\~5;\n\~6;\n\~1{
	=%100%array#
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/﻿$[R] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0&1 \   1&0 \end{array}} \right)$1 Множества
$CATEGORY: $course$/top/﻿$[R] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0&1 \   1&0 \end{array}} \right)$1 Множества


// question: 515312  name: 1
::1::Множество  $$A\=\{a_1, a_2,…,a_n\}$$  задано{
	=перечислением элементов
	~характеристическим предикатом
	~порождающей процедурой
	~булевой матрицей
	~графом
}


// question: 515321  name: 10
::10::Булеан множества $$M \= \\\{ a,b\\\} $$ равен{
	=$$\{2^M\} \= \\\{ \\emptyset ,\\\{ a\\\} ,\\\{ b\\\} ,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ \\\{ a\\\} ,\\\{ b\\\} ,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ a,b,\\\{ a\\\} ,\\\{ b\\\} ,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ \\emptyset ,a,b\\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ \\emptyset ,a,b,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
}


// question: 515322  name: 11
::11::Сколько элементов содержит множество $$\\\{ \\\{ x\\\} ,x,\\\{ x,\\\{ x\\\} \\\} \\\} $${
	=3
	~4
	~2
	~$$\\emptyset $$
	~1
}


// question: 515323  name: 12
::12::[html]Мощность множества $$\\\{&nbsp;\\varnothing \\\}$$ равна{
	=[moodle]1
	~[moodle]4
	~[moodle]2
	~[moodle]алеф-нуль
	~[moodle]0
}


// question: 515324  name: 13
::13::[html]Мощность множества $$\\varnothing$$ равна{
	=[moodle]0
	~[moodle]4
	~[moodle]2
	~[moodle]1
	~[moodle]алеф-нуль
}


// question: 515325  name: 14
::14::Количество элементов множества $$A$$  обозначается $$|A|$$  и называется{
	~размерностью
	~весом
	=мощностью
	~силой
	~рангом
}


// question: 515326  name: 15
::15::Истинной формулой является{
	=$$A \\cup A \= A$$
	~$$A \\cup A \= \\emptyset $$
	~$$A \\cup A \= U$$
	~$$A \\cup \\emptyset  \= \\emptyset $$
	~$$\\emptyset  \\cup A \= \\emptyset $$
}


// question: 515327  name: 16
::16::Выберите верное тождество{
	=$$A \\cap A \= A$$
	~$$A \\cap A \= \\emptyset $$
	~$$A \\cap A \= U$$
	~$$A \\cap \\emptyset  \= U$$
	~$$\\emptyset  \\cap A \= A$$
}


// question: 515328  name: 17
::17::Для множеств $$A \= \\\{ 2,3\\\} $$ и $$B \= \\\{ 2,3,4\\\} $$справедливо утверждение{
	~$$B \\subset A$$
	=$$A \\subset B$$
	~$$A \= B$$
	~$$A \\cap B \= \\emptyset $$
	~$$A \\cup B \= A$$
}


// question: 515329  name: 18
::18::Для множеств $$A \= \\\{ 2,3\\\} $$ и $$B \= \\\{ 4,5\\\} $$верно{
	~$$B \\subset A$$
	~$$A \\subset B$$
	~$$A \= B$$
	=$$A \\cap B \= \\emptyset $$
	~$$A \\cup B \= A$$
}


// question: 515330  name: 19
::19::Закон де Моргана имеет вид{
	=$$\\overline \{A \\cap B\}  \= \\bar A \\cup \\bar B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= \\bar A \\cap \\bar B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= A \\cup B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= A \\cap B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= A\\backslash B$$
}


// question: 515313  name: 2
::2::[html]Множество  $$A\=\\\{ x| P(x) \\\}$$  задано{
	~[moodle]перечислением элементов
	=[moodle]характеристическим предикатом
	~[moodle]порождающей процедурой
	~[moodle]булевой матрицей
	~[moodle]графом
}


// question: 515331  name: 20
::20::Укажите закон дистрибутивности{
	=$$A \\cap (B \\cup C) \= (A \\cap B) \\cup (A \\cap C)$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= A \\cap B \\cap C$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= A \\cap B \\cup C$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= (A \\cap B) \\cup C$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= A \\cup B \\cup C$$
}


// question: 515332  name: 21
::21::Свойство симметричности пересечения имеет вид{
	=$$A \\cap B \= B \\cap A$$
	~$$A \\cap B \= A$$
	~$$A \\cap B \= U$$
	~$$A \\cap B \= B \\cup A$$
	~$$\\emptyset  \\cap A \= A$$
}


// question: 515333  name: 22
::22::Укажите разбиение множества $$A \= \\\{ 2,3,4,5\\\} $${
	=$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 4\\\} ,\\\{ 5\\\} \\\} $$
	~$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 3,4\\\} ,\\\{ 4,5\\\} \\\} $$
	~$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 4\\\} ,\\\{ 2,5\\\} \\\} $$
	~$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 3,4\\\} ,\\\{ 5\\\} \\\} $$
	~$$\\emptyset $$
}


// question: 515334  name: 23
::23::Принцип включения-исключения{
	=$$|A \\cup B| \= |A| + |B| - |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |A| + |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |A| + |B| + |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |B| + |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |A| - |B| + |A \\cap B|$$
}


// question: 515335  name: 24
::24::Пересечение $$A\\cap B$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и  $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равно{
	=$$\\\{6\\\}$$
	~$$\\\{2,4,6\\\}$$
	~$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	~$$\\\{1,2,3,4,8,9\\\}$$
}


// question: 515336  name: 25
::25::Объединение $$A\\cup B$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и  $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равно{
	~$$\\\{6\\\}$$
	~$$\\\{2,4,6\\\}$$
	~$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	=$$\\\{1,2,3,4,6,8,9\\\}$$
}


// question: 515337  name: 26
::26::Разность $$A\\backslash B$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и  $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равна{
	~$$\\\{6\\\}$$
	=$$\\\{2,4,8\\\}$$
	~$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	~$$\\\{1,2,3,4,6,8,9\\\}$$
}


// question: 515338  name: 27
::27::Разность $$B\\backslash A$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равна{
	~$$\\\{6\\\}$$
	~$$\\\{2,4,8\\\}$$
	=$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	~$$\\\{1,2,3,4,6,8,9\\\}$$
}


// question: 515339  name: 28
::28::Дополнение $$\\bar\{A\}$$ множества $$A\=\\\{4,6,8\\\}$$  задано на универсуме $$U\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ равно{
	~$$\\\{ 6\\\} $$
	~$$\\\{ 2,4,6,8\\\} $$
	=$$\\\{ 2\\\} $$
	~$$\\emptyset $$
	~$$\\\{ 4,6,8\\\} $$
}


// question: 515340  name: 29
::29::Пересечение $$A \\cap B$$ множеств $$A\=(3;6]$$  и $$B\=[2;5)$$ равно{
	=$$(3;5)$$
	~$$(3;5]$$
	~$$(2;3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 515314  name: 3
::3::Множество $$A$$, элементы которого являются элементами множества $$B$$, называется{
	~разбиением
	=подмножеством
	~дополнением
	~булеаном
	~мощностью
}


// question: 515341  name: 30
::30::Объединение $$A \\cup B$$ множеств $$A \= (3;6]$$ и $$B \= [2;5)$$ равно{
	~$$(3;5]$$
	=$$[2;6]$$
	~$$(2;3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 515342  name: 31
::31::[html]Разность $$A\\backslash B$$ множеств $$A \= (3;6]$$ и $$B \= [2;5)$$ равна{
	~[moodle]$$(3;5]$$
	=[moodle]$$[5;6]$$
	~[moodle]$$(2;3)$$
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	~[moodle]$$(5;6]$$
}


// question: 515344  name: 33
::33::Разность $$B\\backslash A$$ множеств $$A \= (3;6]$$ и $$B \= [2;5)$$ равно{
	~$$[5;6]$$
	=$$[2,3]$$
	~$$(2,3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 515345  name: 34
::34::[html]Дополнение $$\\bar A$$ множества $$A \= (3;6]$$ на универсуме $$U \= [1;10]$$ равна{
	=[moodle]$$[1;3] \\cup (6;10]$$
	~[moodle]$$[1;3)$$
	~[moodle]$$(6;10]$$
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	~[moodle]$$[6;10)$$
}


// question: 515346  name: 35
::35::В студенческой группе программистов 8 человек знают Delphi, 7 –Pascal, 10 – С\#. По два языка знают\: 4 человека – Delphi и Pascal, 3 – Pascal и С\#,\n3 – Delphi и С\#. Все три языка программирования знают 2 студента. Сколько студентов в группе?{
	=17
	~15
	~10
	~30
	~20
}


// question: 515315  name: 4
::4::Множество всех подмножеств множества $$M$$ называется{
	=булеаном
	~мощностью
	~весом
	~алеф
	~алеф-нуль
}


// question: 515316  name: 5
::5::Булеан множества $$M$$ обозначается{
	=$$\{2^M\}$$
	~$$\{M^2\}$$
	~$$\{M_\{^2\}\}$$
	~$$\{2_M\}$$
	~$$M$$
}


// question: 515317  name: 6
::6::Истинным утверждением является{
	~$$\\\{ 1\\\}  \\not\\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 2\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$1 \\notin \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 1\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	=$$\\\{ 1,2\\\}  \\in \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
}


// question: 515318  name: 7
::7::Истинным утверждением является{
	~$$\\\{ 1\\\}  \\not\\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 2\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$1 \\notin \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 1\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	=$$1 \\in \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
}


// question: 515319  name: 8
::8::[html]Результат операции над множествами $$A\\cup \\bar\{A\}$${
	~[moodle]$$\\varnothing $$
	=[moodle]$$U$$
	~[moodle]$$A$$
	~[moodle]$$\\bar \{A\} $$
	~[moodle]алеф-нуль
}


// question: 515320  name: 9
::9::[html]Результат операции над множествами $$A\\cap \\bar\{A\}$${
	=[moodle]$$\\varnothing $$
	~[moodle]$$U$$
	~[moodle]$$A$$
	~[moodle]$$\\bar \{A\} $$
	~[moodle]алеф-нуль
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/2 Отношения
$CATEGORY: $course$/top/2 Отношения


// question: 519796  name: 1
::1::Декартово произведение $$A \\times B$$  множеств $$A \= \\\{ 1,2\\\} $$ и $$B \= \\\{ x,y\\\} $$равно{
	~$$\\\{ 1,2,x,y\\\} $$
	=$$\\\{ (1,x),(1,y),(2,x),(2,y)\\\} $$
	~$$\\\{ (1,1),(y,y),(2,2),(x,x)\\\} $$
	~$$\\\{ \\emptyset ,(1,1),(y,y),(2,2),(x,x)\\\} $$
	~$$\\\{ (x,1),(x,2),(y,1),(y,2)\\\} $$
}


// question: 519805  name: 10
::10::[html]Свойство рефлективности бинарного отношения  на множестве   $$X$$ есть{
	=[moodle]$$\\forall x \\in X\\;\\;xRx$$
	~[moodle]$$\\forall x \\in X\\;\\;x\{R^\{ - 1\}\}x$$
	~[moodle]$$\\forall x \\in X\\;\\;x\\bar Rx$$
	~[moodle]$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow yRx$$
	~[moodle]$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow xRx$$
}


// question: 519806  name: 11
::11::Бинарное отношению $$R \= \\\{ (a,b),(a,a),(b,b)\\\} $$ на множестве $$X \= \\\{ a,b\\\} $$ является отношением{
	=рефлексивным
	~антирефлексивным
	~симметричным
	~обратным
	~эквивалентности
}


// question: 519807  name: 12
::12::Бинарное отношению $$R \= \\\{ (1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\\\} $$ на множестве $$X \= \\\{ 1,2,3\\\} $$ является отношением{
	~обратного порядка
	~строгого порядка
	~мнимого порядка
	~полного порядка
	=эквивалентности
}


// question: 519808  name: 13
::13::Бинарное отношение $$R$$ на множестве $$X$$ является отношением эквивалентности, если оно{
	=рефлексивно, симметрично и транзитивно
	~рефлексивно и транзитивно
	~рефлексивно, антитранзитивно и симметрично
	~антирефлексивно, транзитивно и симметрично
	~транзитивно и симметрично
}


// question: 519809  name: 14
::14::[html]Бинарное отношение $$R$$ на множестве $$X$$ называется транзитивным, если{
	=[moodle]$$\\forall x,y,z \\in X\\;\\;xRy,yRz \\Rightarrow xRz$$
	~[moodle]$$\\forall x,y,z \\in X\\;\\;xRy,yRz \\Rightarrow xRx$$
	~[moodle]$$\\forall x,y,z \\in X\\;\\;xRy,yRz \\Rightarrow yRz$$
	~[moodle]$$\\forall x \\in X\\;\\;xRx$$
	~[moodle]$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow yRx$$
}


// question: 519810  name: 15
::15::Композиция отношений $$R \\circ \{R^\{ - 1\}\}$$  называется{
	~гармоникой
	~модулем
	~спектром
	~лапласианом
	=ядром
}


// question: 519811  name: 16
::16::Если матрица $$[R]$$ бинарного отношения $$R$$ состоит из одних нулей, то отношение $$R$$ является{
	~тучным
	~толстым
	~полным
	~плотным
	=пустым
}


// question: 519812  name: 17
::17::Если матрица $$[R]$$ бинарного отношения $$R$$ состоит из одних единиц, то отношение $$R$$ является{
	~тучным
	~толстым
	=полным
	~плотным
	~пустым
}


// question: 519813  name: 18
::18::Булева матрица $$[R]$$  бинарного отношения $$R \= \\\{ (a,b),(a,a),(b,b)\\\} $$ на множестве $$X \= \\\{ a,b\\\} $$ имеет вид{
	=$$[R] \= \\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  1&1 \\\\   0&1 \\end\{array\}\} \\right)$$
	~$$[R] \= \\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  1&0 \\\\   0&1 \\end\{array\}\} \\right)$$
	~$$[R] \= \\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  1&1 \\\\   0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$
	~$$[R] \= \\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  1&1 \\\\   1&1 \\end\{array\}\} \\right)$$
	~$$[R] \= \\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1 \\\\   1&0 \\end\{array\}\} \\right)$$
}


// question: 519814  name: 19
::19::Отношение $$R$$  на множестве $$M$$  со свойством $$\\forall a \\in X$$  верно $$(a,a) \\in R$$ является{
	=рефлексивным
	~антирефлексивным
	~симметричным
	~транзитивным
	~полным
}


// question: 519797  name: 2
::2::Если $$|A| \= 2$$, $$|B| \= 3$$, то $$A \\times B$$ равно{
	~2
	~0
	~3
	=6
	~5
}


// question: 519815  name: 20
::20::Бинарное отношение $$R$$ на множестве $$X$$ является отношением частичного порядка, если оно{
	~рефлексивно и антисимметрично
	=рефлексивно, антисимметрично и транзитивно
	~антирефлексивно и симметрично
	~антитранзитивно и симметрично
	~рефлексивно, симметрично
}


// question: 519816  name: 21
::21::Отображение, которое является одновременно сюръекцией и биекцией, называется{
	~дизъюнкцией
	=биекцией
	~эквивалентностью
	~коньюнкцией
	~соответствием
}


// question: 519817  name: 22
::22::Бинарное отношение  $$R$$ на множестве $$X$$ – это подмножество множества{
	~$$X$$
	=$$X \\times X$$
	~$$\\bar X$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$X \\times \\bar X$$
}


// question: 519818  name: 23
::23::Бинарное отношение $$R\\subseteq \{X^2\}$$ называется частичным порядком на множестве $$X$$, если оно{
	=рефлексивно, антисимметрично и транзитивно
	~рефлексивно и транзитивно
	~антисимметрично и транзитивно
	~антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно
	~антирефлексивно и транзитивно
}


// question: 519819  name: 24
::24::[html]Бинарное отношение $$R\\subseteq \{X^2\}$$ называется строгим порядком, если оно{
	=[moodle]антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно
	~[moodle]антисимметрично и транзитивно
	~[moodle]антирефлексивно, симметрично и транзитивно
	~[moodle]антирефлексивно и транзитивно
	~[moodle]рефлексивно и антитранзитивно
}


// question: 519798  name: 3
::3::Мощность декартова произведения конечных множеств $$|A|$$ и $$|B|$$ равна{
	=$$|A| \\cdot|B|$$
	~$$|A| ^\{|B|\}$$
	~$$|B| ^|A|$$
	~$$|A| +|B|$$
	~$$|A| -|B|$$
}


// question: 519799  name: 4
::4::Кортеж длины $$n$$ обозначается{
	=$$(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\})$$
	~$$(\{x_1\} + \{x_2\} + ... + \{x_n\})$$
	~$$\\\{ \{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}\\\} $$
	~$$(\{x_1\} \\times \{x_2\} \\times ... \\times \{x_n\})$$
	~$$\{x_1\} \\times \{x_2\} \\times ... \\times \{x_n\}$$
}


// question: 519800  name: 5
::5::Отношение $$R\\subset \{A_1\}\\times \{A_2\}\\times \{A_3\}$$ называется …{
	~унарным
	~бинарным
	=тернарным
	~кватернарным
	~$$n$$-арным
}


// question: 519801  name: 6
::6::[html]<p>Если $$R$$ есть отношение на множестве $$X$$, $$R \\subset X^2$$, то отношение, то отношение $$R^\{-1\}\=\\\{ (x,y)\\ |\\ (y,x)\\in R \\\}$$ является</p><p><br></p>{
	=[moodle]обратным отношением
	~[moodle]тождественным отношением
	~[moodle]дополнением отношения
	~[moodle]композицией отношения
	~[moodle]ядром отношения
}


// question: 519802  name: 7
::7::Отношение $$I\=\\\{ ( a, a) |  a\\in A \\\}$$  на множестве $$X$$\:   является{
	~обратным отношением
	~дополнением отношения
	=тождественным отношением
	~композицией отношения
	~ядром отношения
}


// question: 519803  name: 8
::8::Обратным к отношению $$R \= \\\{ (a,b),(a,a)\\\} $$ на множестве $$X \= \\\{ a,b\\\} $$ является{
	~$$\{R^\{ - 1\}\} \= \\\{ (b,b)\\\} $$
	~$$\{R^\{ - 1\}\} \= \\\{ (b,a)\\\} $$
	=$$\{R^\{ - 1\}\} \= \\\{ (b,a),(a,a)\\\} $$
	~$$\{R^\{ - 1\}\} \= \\\{ (a,a),(b,b)\\\} $$
	~$$\{R^\{ - 1\}\} \= \\\{ (a,a)\\\} $$
}


// question: 519804  name: 9
::9::Свойство симметричности бинарного отношения $$R$$на множестве $$X$$ есть{
	=$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow yRx$$
	~$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow y\{R^\{ - 1\}\}x$$
	~$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow y\\bar Rx$$
	~$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow x\\bar Ry$$
	~$$\\forall x,y \\in X\\;\\;xRy \\Rightarrow x\{R^\{ - 1\}\}y$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/2 Элементы комбинаторики
$CATEGORY: $course$/top/2 Элементы комбинаторики


// question: 539621  name: 1
::1::Число сочетаний  из $$n$$  элементов по $$k$$  вычисляется по формуле{
	=$$\\frac\{n!\}\{k! \\cdot(n - k)!\}$$
	~$$\\frac\{n!\}\{k!\}$$
	~$$\\frac\{n!\}\{(n - k)!\}$$
	~$$\\frac\{(n + k)!\}\{(n - k)!\}$$
	~$$\\frac\{(n + k)!\}\{k!\}$$
}


// question: 539630  name: 10
::10::Число  способов, которыми можно выбрать из коробки с 3 красными и 4 синими карандашами 2 синих карандаша{
	~$$C_\{3\}^\{2\}$$
	=$$C_\{4\}^\{2\}$$
	~$$C_\{7\}^\{2\}$$
	~1
	~2
}


// question: 539631  name: 11
::11::Количество 6-значных различных телефонных номеров из цифр 2,2,5,5,5,8 равно{
	=60
	~10
	~18
	~6
	~1
}


// question: 539632  name: 12
::12::Количество различных 6-значных телефонных номеров из цифр $$\\\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\\\} $$  равно{
	=$$A_\{10\}^6$$
	~$$A_\{10\}^4$$
	~$$C_\{4\}^\{2\}$$
	~6
	~1
}


// question: 539633  name: 13
::13::Количество различных наборов из 0 и 1 длины 3 равно{
	=8
	~6
	~9
	~5
	~1
}


// question: 539634  name: 14
::14::[html]Число способов из 5 различных книг выбрать 3 равно{
	=[moodle]10
	~[moodle]8
	~[moodle]2
	~[moodle]15
	~[moodle]1
}


// question: 539635  name: 15
::15::Коэффициент  при слагаемом $$\{x^3\}\{y^4\}$$  в разложении  $$\{(x + y)^7\}$$равен{
	=$$C_7^3$$
	~$$C_7^2$$
	~1
	~$$A_7^4$$
	~$$A_7^3$$
}


// question: 539636  name: 16
::16::В каждой строке треугольника Паскаля боковые значения равны{
	=1
	~0
	~10
	~$$ - 1$$
	~2
}


// question: 539637  name: 17
::17::[html]Число  способов, которыми можно выбрать гласную или согласную в слове «паркет»{
	=[moodle]6
	~[moodle]24
	~[moodle]5
	~[moodle]1
	~[moodle]2
}


// question: 539638  name: 18
::18::[html]Число  способов, которыми можно выбрать гласную в слове «маркет»{
	=[moodle]2
	~[moodle]24
	~[moodle]6
	~[moodle]1
	~[moodle]3
}


// question: 539639  name: 19
::19::Коэффициент  при слагаемом $$\{a^5\}\{b^3\}$$  в разложении  $$\{(a + b)^8\}$$равен{
	=$$C_8^5$$
	~$$C_8^2$$
	~15
	~$$A_8^3$$
	~$$A_8^5$$
}


// question: 539622  name: 2
::2::Число размещений  из $$n$$  элементов по $$k$$  вычисляется по формуле{
	~$$\\frac\{n!\}\{k!(n - k)!\}$$
	~$$\\frac\{n!\}\{k!\}$$
	=$$\\frac\{n!\}\{(n - k)!\}$$
	~$$\\frac\{(n + k)!\}\{(n - k)!\}$$
	~$$\\frac\{(n + k)!\}\{k!\}$$
}


// question: 539640  name: 20
::20::Выражение $$\{(x + y)^n\} \= C_n^0\{x^0\}\{y^n\} + C_n^1\{x^1\}\{y^\{n - 1\}\} + C_n^2\{x^2\}\{y^\{n - 2\}\} + ... + C_n^n\{x^n\}\{y^0\}$$ называется{
	=бином Ньютона
	~формула Ньютона-Лейбница
	~треугольник Паскаля
	~бином Паскаля
	~бином Лейбница
}


// question: 539641  name: 21
::21::Число способов выбрать из 5 белых и 3 черных шаров 1 шар любого цвета равно{
	=8
	~5
	~3
	~15
	~1
}


// question: 539642  name: 22
::22::Число способов выбрать из 5 белых и 3 черных шаров 1 шар белого цвета равно{
	=5
	~0
	~3
	~15
	~1
}


// question: 539643  name: 23
::23::Число способов выбрать из 5 белых и 3 черных шаров 2 шара белого цвета равно{
	=10
	~5
	~3
	~15
	~1
}


// question: 539644  name: 24
::24::Число способов выбрать из 5 белых и 3 черных шаров 2 шара черного цвета равно{
	=3
	~5
	~10
	~15
	~1
}


// question: 539645  name: 25
::25::Количество различных кортежей из 0 и 1 длины 4 равно{
	=16
	~12
	~8
	~5
	~4
}


// question: 539623  name: 3
::3::Вычислите $$C_\{5\}^\{2\}$${
	=10
	~20
	~15
	~8
	~0
}


// question: 539624  name: 4
::4::Число способов переставить на книжной полке 3 различные книги равно{
	=6
	~3
	~1
	~4
	~0
}


// question: 539625  name: 5
::5::Число способов рассадить 3-х человек с одной стороны прямоугольного стола равно{
	=6
	~3
	~1
	~4
	~0
}


// question: 539626  name: 6
::6::Число различных буквосочетаний можно получить из карточек с буквами «Ц», «И», «Р», «К» равно{
	=24
	~4
	~6
	~1
	~2
}


// question: 539627  name: 7
::7::Число различных буквосочетаний можно получить из карточек с буквами «А», «Р», «Ф», «А» равно{
	=12
	~2
	~6
	~1
	~2
}


// question: 539628  name: 8
::8::Число различных буквосочетаний можно получить из карточек с буквами «Л», «О», «Т», «О»  равно{
	=12
	~24
	~6
	~1
	~2
}


// question: 539629  name: 9
::9::Число  способов, которыми можно выбрать из коробки с 3 красными и 4 синими карандашами 2 красных карандаша{
	=$$C_\{3\}^\{2\}$$
	~$$C_\{4\}^\{2\}$$
	~$$C_\{7\}^\{2\}$$
	~1
	~2
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/3 Определение булевой функции
$CATEGORY: $course$/top/3 Определение булевой функции


// question: 555277  name: 1
::1::Высказыванием называется предложение, которое может быть{
	~только истинным
	~только ложном
	=истинным или ложным
	~вопросительным
	~окончательным
}


// question: 555286  name: 10
::10::[html]Значение выражения $$ 1\\to 0$$  равно{
	=[moodle]0
	~[moodle]1
	~[moodle]не существует
	~[moodle]$$0 \\vee 1$$
	~[moodle]$$1 + 0$$
}


// question: 555287  name: 11
::11::[html]Значение выражения $$0 \\to 1$$  равно{
	=[moodle]1
	~[moodle]0
	~[moodle]не существует
	~[moodle]$$0 \\vee 1$$
	~[moodle]$$1 + 0$$
}


// question: 555288  name: 12
::12::Выражение $$x \\cdot y \\vee \\bar x \\cdot \\bar y$$  равно{
	=$$x \\leftrightarrow y$$
	~$$x \\to y$$
	~$$x + y$$
	~$$x|y$$
	~$$x \\downarrow y$$
}


// question: 555289  name: 13
::13::Выражение $$\\bar x \\cdot y \\vee x \\cdot \\bar y$$  равно{
	=$$x + y$$
	~$$x \\to y$$
	~$$x \\leftrightarrow y$$
	~$$x|y$$
	~$$x \\downarrow y$$
}


// question: 555290  name: 14
::14::[html]Выражение $$\\overline \{x \\cdot y\} $$  равно{
	~[moodle]$$x \\vee  y$$
	~[moodle]$$x \\to y$$
	~[moodle]$$\\bar x \\cdot y$$
	=[moodle]$$x|y$$
	~[moodle]$$x \\downarrow y$$
}


// question: 555291  name: 15
::15::[html]Выражение $$\\overline \{x \\vee y\} $$  равно{
	~[moodle]$$\\bar x \\cdot  y$$
	~[moodle]$$x \\to y$$
	~[moodle]$$\\bar x \\vee \\bar y$$
	~[moodle]$$x|y$$
	=[moodle]$$x \\downarrow y$$
}


// question: 555292  name: 16
::16::Выражение $$\\bar x \\vee x$$  равно{
	=1
	~$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~0
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555293  name: 17
::17::Выражение $$\\bar x \\cdot x$$  равно{
	=0
	~$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555294  name: 18
::18::Выражение $$x \\cdot 0$$  равно{
	=0
	~$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555295  name: 19
::19::Выражение $$x \\vee 0$$  равно{
	~0
	=$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555278  name: 2
::2::[html]Является ли высказыванием предложение\: «Заяц больше лошади»?{
	~[moodle]нет
	=[moodle]да
	~[moodle]иногда
	~[moodle]наверное
	~[moodle]ни то, ни другое
}


// question: 555296  name: 20
::20::Выражение $$x \\cdot 1$$  равно{
	~0
	=$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555297  name: 21
::21::Выражение $$x \\vee 1$$  равно{
	~0
	~$$x$$
	~$$\\bar x$$
	=1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555298  name: 22
::22::Выражение $$x \\vee x$$  равно{
	~0
	=$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555299  name: 23
::23::[html]Выражение $$x \\cdot x$$  равно{
	~[moodle]0
	=[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]1
	~[moodle]$$\{x^2\}$$
}


// question: 555300  name: 24
::24::[html]Выражение $$\\bar \{\\bar x\}$$  равно{
	~[moodle]0
	=[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]1
	~[moodle]$$\{x^2\}$$
}


// question: 555301  name: 25
::25::Выражение $$x \\cdot (x \\vee y)$$  равно{
	~0
	=$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~$$y$$
	~$$x \\cdot y$$
}


// question: 555302  name: 26
::26::Выражение $$x \\vee (x \\cdot y)$$ равно{
	~0
	=$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~$$y$$
	~$$x \\cdot y$$
}


// question: 555303  name: 27
::27::Выражение $$x \\cdot x$$  равно{
	~0
	=$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
	~$$\{x^2\}$$
}


// question: 555304  name: 28
::28::Выражение $$x \\cdot (y \\vee z)$$  равно{
	~$$x \\cdot y$$
	=$$x \\cdot y \\vee x \\cdot z$$
	~$$x \\cdot y \\vee z$$
	~1
	~$$y \\vee x \\cdot z$$
}


// question: 555305  name: 29
::29::Выражение $$x \\vee y \\cdot z$$  равно{
	~$$x \\cdot y \\vee z$$
	=$$(x \\vee y) \\cdot (x \\vee z)$$
	~$$(x \\vee y) \\cdot z$$
	~1
	~$$y \\vee x \\cdot z$$
}


// question: 555279  name: 3
::3::Является ли высказыванием предложение\: «5 больше 14»?{
	~нет
	=да
	~иногда
	~наверное
	~ни то, ни другое
}


// question: 555306  name: 30
::30::Выражение $$(x \\vee y) \\cdot (\\bar x \\vee y)$$  равно{
	~0
	=$$y$$
	~$$\{x^2\}$$
	~$$xy$$
	~1
}


// question: 555307  name: 31
::31::Выражение $$x \\cdot y \\vee \\bar x \\cdot y$$  равно{
	~0
	=$$y$$
	~$$\{x^2\}$$
	~$$xy$$
	~1
}


// question: 555308  name: 32
::32::Если формула $$F$$ при любых значениях переменных принимает значение 1, то $$F$$  называется{
	~тождественно ложной
	=тождественно истинной
	~выполнимой
	~невыполнимой
	~мнимой
}


// question: 555309  name: 33
::33::Если формула $$F$$ при любых значениях переменных принимает значение 0, то $$F$$ называется{
	=тождественно ложной
	~тождественно истинной
	~выполнимой
	~невыполнимой
	~мнимой
}


// question: 555310  name: 34
::34::Если формула $$F$$ при принимает значение 0 или 1, то $$F$$  называется{
	~тождественно ложной
	~тождественно истинной
	=выполнимой
	~невыполнимой
	~мнимой
}


// question: 555311  name: 35
::35::Функции $$f(x,y) \= 0111$$ соответствует формула{
	=$$x \\vee y$$
	~$$x \\to y$$
	~$$x \\leftrightarrow y$$
	~$$xy$$
	~$$x + y$$
}


// question: 555312  name: 36
::36::Функции $$f(x,y) \= 0001$$ соответствует формула{
	~$$x \\vee y$$
	~$$x \\to y$$
	~$$x \\leftrightarrow y$$
	=$$xy$$
	~$$x + y$$
}


// question: 555313  name: 37
::37::Функции $$f(x,y) \= 1101$$ соответствует формула{
	~$$x \\vee y$$
	=$$x \\to y$$
	~$$x \\leftrightarrow y$$
	~$$xy$$
	~$$x + y$$
}


// question: 555314  name: 38
::38::Функции $$f(x,y) \= 1001$$ соответствует формула{
	~$$x \\vee y$$
	~$$x \\to y$$
	=$$x \\leftrightarrow y$$
	~$$xy$$
	~$$x + y$$
}


// question: 555315  name: 39
::39::Функции $$f(x,y) \= 0110$$ соответствует формула{
	~$$x \\vee y$$
	~$$x \\to y$$
	~$$x \\leftrightarrow y$$
	~$$xy$$
	=$$x + y$$
}


// question: 555280  name: 4
::4::Логической связке  «и» соответствует логическая операция{
	~импликация
	=конъюнкция
	~дизъюнкция
	~эквивалентность
	~отрицание
}


// question: 555316  name: 40
::40::Функции $$f(x,y) \= 1000$$ соответствует формула{
	~$$x \\vee y$$
	~$$x \\to y$$
	=$$x \\downarrow y$$
	~$$xy$$
	~$$x + y$$
}


// question: 555317  name: 41
::41::Функции $$f(x,y) \= 1110$$ соответствует формула{
	~$$x \\vee y$$
	~$$x \\to y$$
	=$$x|y$$
	~$$xy$$
	~$$x + y$$
}


// question: 555281  name: 5
::5::Логической связке «или» соответствует логическая операция{
	=дизъюнкция
	~импликация
	~конъюнкция
	~эквивалентность
	~отрицание
}


// question: 555282  name: 6
::6::Логической связке  «если…, то…» соответствует логическая операция{
	=импликация
	~конъюнкция
	~дизъюнкция
	~эквивалентность
	~отрицание
}


// question: 555283  name: 7
::7::Логической связке «тогда и только тогда, когда…» соответствует логическая операция{
	~импликация
	~конъюнкция
	~дизъюнкция
	=эквивалентность
	~отрицание
}


// question: 555284  name: 8
::8::Логической связке  «не» соответствует логическая операция{
	~импликация
	~конъюнкция
	~дизъюнкция
	~эквивалентность
	=отрицание
}


// question: 555285  name: 9
::9::Значение выражения $$0 \\vee 1$$  равно{
	=1
	~0
	~не существует
	~$$1 \\to 0$$
	~$$0 + 0$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/5 Упрощение формул алгебры логики
$CATEGORY: $course$/top/5 Упрощение формул алгебры логики


// question: 555338  name: 1
::1::Формула $$(x \\vee \\bar x) \\to (y \\cdot \\bar y)$$ является{
	=тождественно ложной
	~тождественно истинной
	~выполнимой
	~невыполнимой
	~мнимой
}


// question: 555347  name: 10
::10::Результат упрощения формулы  $$(x \\leftrightarrow y)x\\bar y$$ равен{
	~$$x$$
	~1
	=0
	~$$xy$$
	~$$y$$
}


// question: 555348  name: 11
::11::[html]Результат упрощения формулы  \\[x \\to (y \\to x)\\] равен{
	=[moodle]1
	~[moodle]$$xy$$
	~[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]0
}


// question: 555349  name: 12
::12::Результат упрощения формулы  \\[x \\to (y \\to x)\\] равен{
	=1
	~$$xy$$
	~$$y$$
	~$$x$$
	~0
}


// question: 555350  name: 13
::13::Результат упрощения формулы  \\[(x \\downarrow y) \\to \\bar x\\]  равен{
	=1
	~$$xy$$
	~$$y$$
	~$$x$$
	~0
}


// question: 555351  name: 14
::14::Результат упрощения формулы  \\[(x \\downarrow y) \\to \\bar y\\]  равен{
	=1
	~$$xy$$
	~$$y$$
	~$$x$$
	~0
}


// question: 555352  name: 15
::15::Результат упрощения формулы  \\[(x|y) \\to x\\] равен{
	~1
	~$$xy$$
	~$$y$$
	=$$x$$
	~0
}


// question: 555353  name: 16
::16::Результат упрощения формулы  \\[(x|y) \\to y\\]  равен{
	~1
	~$$xy$$
	=$$y$$
	~$$x$$
	~0
}


// question: 555354  name: 17
::17::Результат упрощения формулы  \\[xy \\to (x \\vee y)\\]равен{
	=1
	~$$xy$$
	~$$y$$
	~$$x$$
	~0
}


// question: 555355  name: 18
::18::Результат упрощения формулы \\[(x \\to y)(x \\to \\bar y)\\]равен{
	~1
	=$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
	~$$y$$
}


// question: 555356  name: 19
::19::Результат упрощения формулы  \\[(\\bar x|y) \\to \\bar x\\] равен{
	~1
	=$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
	~$$y$$
}


// question: 555339  name: 2
::2::Формула $$x(x \\to y)(x \\to \\bar y)$$ является{
	=тождественно ложной
	~тождественно истинной
	~выполнимой
	~невыполнимой
	~мнимой
}


// question: 555357  name: 20
::20::Результат упрощения формулы \\[(x \\to y)x\\bar y\\] равен{
	~1
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	=0
	~$$y$$
}


// question: 555358  name: 21
::21::[html]Результат упрощения формулы \\[(x \\to y) \\vee x\\] равен{
	=[moodle]1
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$xy$$
	~[moodle]0
}


// question: 555359  name: 22
::22::Результат упрощения формулы \\[(x + y)xy\\]  равен{
	~1
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~$$x$$
	=0
}


// question: 555360  name: 23
::23::Результат упрощения формулы \\[(x + y)\\;\\bar x\\;\\bar y\\]  равен{
	~1
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~$$x$$
	=0
}


// question: 555361  name: 24
::24::Результат упрощения формулы \\[(x|y) \\vee x\\] равен{
	=1
	~$$y$$
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555362  name: 25
::25::Результат упрощения формулы \\[(x|y) \\vee y\\] равен{
	=1
	~$$y$$
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555363  name: 26
::26::Результат упрощения формулы  \\[(x \\downarrow y) \\vee \\bar x\\] равен{
	~1
	~$$y$$
	=$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555364  name: 27
::27::[html]Результат упрощения формулы $$\\overline \{xy\}  \\to x$$ равен{
	~[moodle]1
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$xy$$
	=[moodle]$$x$$
	~[moodle]0
}


// question: 555365  name: 28
::28::[html]Результат упрощения формулы \\[(x \\vee y) \\to \\bar xy\\] равен{
	~[moodle]1
	=[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$xy$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]0
}


// question: 555366  name: 29
::29::Результат упрощения формулы \\[xy \\to (x \\vee y)\\] равен{
	=1
	~$$y$$
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555340  name: 3
::3::Формула $$x(x \\to y)(x \\to \\bar y)$$ является{
	=тождественно ложной
	~тождественно истинной
	~выполнимой
	~невыполнимой
	~мнимой
}


// question: 555367  name: 30
::30::Результат упрощения формулы $$\\overline \{xy\}  \\leftrightarrow (x|y)$$ равен{
	=1
	~$$y$$
	~$$\\bar x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555368  name: 31
::31::Результат упрощения формулы $$\\bar x \\to xy$$ равен{
	~1
	~$$y$$
	=$$x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555369  name: 32
::32::[html]Результат упрощения формулы $$\\bar y \\to xy$$ равен{
	~[moodle]1
	~[moodle]$$\\bar y$$
	=[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$xy$$
	~[moodle]0
}


// question: 555370  name: 33
::33::Результат упрощения формулы $$(x \\downarrow y) \\vee \\bar y$$  равен{
	~1
	=$$\\bar y$$
	~$$y$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555371  name: 34
::34::Результат упрощения формулы $$(x \\vee \\bar y) \\to xy$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	=$$y$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555372  name: 35
::35::Результат упрощения формулы $$(\\bar x \\vee y) \\to xy$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	=$$x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555373  name: 36
::36::Результат упрощения формулы $$(x \\to y)x$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	~$$x$$
	=$$xy$$
	~0
}


// question: 555374  name: 37
::37::Результат упрощения формулы $$(x + y)x$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	~$$x$$
	=$$x\\bar y$$
	~0
}


// question: 555375  name: 38
::38::Результат упрощения формулы $$(x + y)y$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	~$$x$$
	=$$\\bar xy$$
	~0
}


// question: 555376  name: 39
::39::Результат упрощения формулы $$(x \\to y)xy$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	~$$x$$
	=$$xy$$
	~0
}


// question: 555341  name: 4
::4::[html]Результат упрощения формулы  $$(\\bar x \\to \\bar y) \\to \\bar x$$ равен{
	~[moodle]$$x$$
	=[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$\\bar \{x\} y$$
	~[moodle]$$xy$$
	~[moodle]1
}


// question: 555377  name: 40
::40::Результат упрощения формулы $$(x \\to y)x\\bar y$$ равен{
	~1
	~$$\\bar y$$
	~$$x$$
	~$$xy$$
	=0
}


// question: 555342  name: 5
::5::Результат упрощения формулы  $$((x \\to y) \\to x) \\to x$$ равен{
	~$$y$$
	=1
	~$$x$$
	~$$xy$$
	~0
}


// question: 555343  name: 6
::6::Результат упрощения формулы $$(x \\to y) \\to x$$ равен{
	~1
	=$$x$$
	~0
	~$$y$$
	~$$xy$$
}


// question: 555344  name: 7
::7::Результат упрощения формулы  $$(\\bar x \\to \\bar y) \\vee (x \\to y)$$ равен{
	=1
	~0
	~$$y$$
	~$$xy$$
	~$$x$$
}


// question: 555345  name: 8
::8::Результат упрощения формулы  $$(x \\to y) \\to ((x \\to \\bar y) \\to \\bar x)$$ равен{
	=1
	~0
	~$$y$$
	~$$xy$$
	~$$x$$
}


// question: 555346  name: 9
::9::Результат упрощения формулы  $$(x \\leftrightarrow y)\\bar xy$$ равен{
	~$$x$$
	~1
	=0
	~$$xy$$
	~$$y$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/5 Полином Жегалкина
$CATEGORY: $course$/top/5 Полином Жегалкина


// question: 570541  name: 1
::1::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1000$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + x + y + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570550  name: 10
::10::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0110$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570551  name: 11
::11::[html]Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1110$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	~[moodle]$$y + 1$$
	~[moodle]$$x + y$$
	~[moodle]$$xy + 0$$
	=[moodle]$$xy + 1$$
}


// question: 570552  name: 12
::12::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0111$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + y$$
}


// question: 570553  name: 13
::13::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1011$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$x + y + 1$$
}


// question: 570554  name: 14
::14::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1101$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + 1$$
}


// question: 570555  name: 15
::15::Полином Жегалкина для функции $$f(x,y) \= x \\vee y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + y$$
}


// question: 570556  name: 16
::16::Полином Жегалкина для функции $$f(x,y) \= y \\to x$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + y + 1$$
}


// question: 570557  name: 17
::17::Полином Жегалкина для функции $$f(x,y) \= x|y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	=$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570558  name: 18
::18::Полином Жегалкина для функции $$f(x,y) \= x \\downarrow y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + x + y + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570559  name: 19
::19::Полином Жегалкина для функции $$f(x,y) \= x \\leftrightarrow y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x + y + 1$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570542  name: 2
::2::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0100$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + y$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570560  name: 20
::20::Полином Жегалкина для функции $$f(x,y) \= (y \\to x)\\bar y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	=$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570561  name: 21
::21::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\to y)x$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570562  name: 22
::22::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x + y)x$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + x$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570563  name: 23
::23::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x + y)y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + y$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570564  name: 24
::24::[html]Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= x(x \\leftrightarrow y)$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	~[moodle]$$y + 1$$
	=[moodle]$$xy$$
	~[moodle]$$xy + 1$$
	~[moodle]$$xy + y + 1$$
}


// question: 570565  name: 25
::25::[html]Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= y(x \\leftrightarrow y)$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	~[moodle]$$y + 1$$
	=[moodle]$$xy$$
	~[moodle]$$xy + 1$$
	~[moodle]$$xy + y + 1$$
}


// question: 570566  name: 26
::26::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\to y)xy$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$xy$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570567  name: 27
::27::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\vee y)\\bar y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + x$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570568  name: 28
::28::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\to y) \\to y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + y$$
}


// question: 570569  name: 29
::29::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\to y) \\vee y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + 1$$
}


// question: 570543  name: 3
::3::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0010$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy + x$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570570  name: 30
::30::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\to y) \\vee \\bar x$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + 1$$
}


// question: 570571  name: 31
::31::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\leftrightarrow y) \\vee x$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + y + 1$$
}


// question: 570572  name: 32
::32::[html]Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= (x \\leftrightarrow y) \\vee y$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	~[moodle]$$y + 1$$
	~[moodle]$$x + y$$
	~[moodle]$$xy + 1$$
	=[moodle]$$x + xy + 1$$
}


// question: 570573  name: 33
::33::Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= x \\to (x \\to y)$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + 1$$
}


// question: 570574  name: 34
::34::[html]Полином Жегалкина для функции$$f(x,y) \= xy \\to x$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	~[moodle]$$y + 1$$
	~[moodle]$$x + y$$
	~[moodle]$$xy + 1$$
	=[moodle]$$1$$
}


// question: 570575  name: 35
::35::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= \\bar x \\to y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + y$$
}


// question: 570576  name: 36
::36::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= \\bar y \\to x$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + y$$
}


// question: 570577  name: 37
::37::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= x \\leftrightarrow \\bar y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y$$
}


// question: 570578  name: 38
::38::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= \\bar x \\leftrightarrow y$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y$$
}


// question: 570579  name: 39
::39::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= \\bar x \\vee (x \\leftrightarrow y)$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + x + 1$$
}


// question: 570544  name: 4
::4::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0001$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	=$$xy$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570580  name: 40
::40::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= \\bar y \\vee (x \\leftrightarrow y)$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y$$
	~$$xy + 1$$
	=$$xy + y + 1$$
}


// question: 570545  name: 5
::5::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1100$$ равен{
	=$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	~$$x + y + 1$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570546  name: 6
::6::[html]Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1010$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	=[moodle]$$y + 1$$
	~[moodle]$$x + y + 1$$
	~[moodle]$$xy + 1$$
	~[moodle]$$xy + y + 1$$
}


// question: 570547  name: 7
::7::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 1001$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x + y + 1$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570548  name: 8
::8::[html]Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0101$$ равен{
	~[moodle]$$x + 1$$
	~[moodle]$$y + 1$$
	=[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$xy + 1$$
	~[moodle]$$xy + y + 1$$
}


// question: 555386  name: 9
::9::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0011$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 570549  name: 9
::9::Полином Жегалкина для функции  $$f(x,y) \= 0011$$ равен{
	~$$x + 1$$
	~$$y + 1$$
	=$$x$$
	~$$xy + 1$$
	~$$xy + y + 1$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/6 Решение логического уравнения
$CATEGORY: $course$/top/6 Решение логического уравнения


// question: 570581  name: 1
::1::Решение уравнения  $$(x + y) \\to x \= 0$$есть{
	=01
	~00
	~11
	~10
	~$$\\emptyset $$
}


// question: 570590  name: 10
::10::Решение уравнения $$(x \\leftrightarrow y)(x|y) \= 1$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570591  name: 11
::11::Решение уравнения $$x \\vee (x + y) \= 0$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570592  name: 12
::12::Решение уравнения  $$(x \\leftrightarrow y) \\leftrightarrow \\bar x \= 0$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570593  name: 13
::13::[html]Решение уравнения  $$(x \\leftrightarrow y) \\leftrightarrow (x \\vee y) \= 1$$ есть{
	=[moodle]11
	~[moodle]00
	~[moodle]01
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	~[moodle]10
}


// question: 570594  name: 14
::14::Решение уравнения  $$(x + y + 1)xy \= 1$$ есть{
	=11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
}


// question: 570595  name: 15
::15::Решение уравнения  $$(x|y) \\downarrow y \= 1$$ есть{
	=11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
}


// question: 570596  name: 16
::16::Решение уравнения  $$(x|y) \\leftrightarrow x \= 1$$ есть{
	=11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
}


// question: 570597  name: 17
::17::Решение уравнения  $$(x|y) \\leftrightarrow (x + y) \= 0$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570598  name: 18
::18::Решение уравнения $$(x|y)(x \\leftrightarrow y) \= 1$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570599  name: 19
::19::Решение уравнения  $$(x \\to y)(x + y) \= 1$$  есть{
	=01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
	~11
}


// question: 570582  name: 2
::2::Решение уравнения  $$(x \\to y)x \= 0$$ есть{
	=11
	~01
	~00
	~10
	~$$\\emptyset $$
}


// question: 570600  name: 20
::20::Решение уравнения  $$(x \\to y)xy \= 1$$ есть{
	=11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
}


// question: 570601  name: 21
::21::[html]Решение уравнения  $$(x \\to y) \\vee (x \\downarrow y) \= 0$$ есть{
	~[moodle]01
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	=[moodle]10
	~[moodle]00
	~[moodle]11
}


// question: 570602  name: 22
::22::Решение уравнения $$(x + y) \\to (x \\to y) \= 0$$ есть{
	=10
	~00
	~11
	~$$\\emptyset $$
	~01
}


// question: 570603  name: 23
::23::Решение уравнения $$(x + y) \\vee (x|y) \= 0$$ есть{
	=11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
}


// question: 570604  name: 24
::24::Решение уравнения  $$(x + y) + (x \\downarrow y) \= 0$$ есть{
	=11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
	~00
}


// question: 570605  name: 25
::25::Решение уравнения  $$(x + y) \\vee xy \= 0$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570606  name: 26
::26::Решение уравнения  $$(x|y)(x \\to y) \= 0$$ есть{
	=10
	~00
	~11
	~$$\\emptyset $$
	~01
}


// question: 570607  name: 27
::27::Решение уравнения  $$(x|y)(x \\vee y) \= 0$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570608  name: 29
::29::Решение уравнения  $$(x|y) \\to (x + y) \= 0$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570609  name: 29
::29::Решение уравнения $$(x \\downarrow y)(x \\to y) \= 1$$  есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 570583  name: 3
::3::Решение уравнения  $$(x \\downarrow y)\\bar x \= 1$$ есть{
	=00
	~11
	~01
	~10
	~$$\\emptyset $$
}


// question: 570584  name: 4
::4::Решение уравнения  $$(x \\leftrightarrow y)x \= 1$$ есть{
	=11
	~01
	~10
	~$$\\emptyset $$
	~00
}


// question: 570585  name: 5
::5::Решение уравнения $$(x \\leftrightarrow y)y \= 1$$ есть{
	=11
	~01
	~10
	~$$\\emptyset $$
	~00
}


// question: 570586  name: 6
::6::[html]Решение уравнения  $$(x \\to y) \\to \\bar x \= 0$$  есть{
	=[moodle]11
	~[moodle]10
	~[moodle]01
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	~[moodle]00
}


// question: 570587  name: 7
::7::[html]Решение уравнения  $$xy \\to \\bar x \= 0$$ есть{
	~[moodle]10
	=[moodle]11
	~[moodle]01
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	~[moodle]00
}


// question: 570588  name: 8
::8::Решение уравнения  $$(x \\vee y)\\bar y \= 1$$  есть{
	=10
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~00
}


// question: 570589  name: 9
::9::Решение уравнения  $$(x \\to y) \\to y \= 0$$есть{
	=00
	~11
	~01
	~$$\\emptyset $$
	~10
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/7 СДНФ функции
$CATEGORY: $course$/top/7 СДНФ функции


// question: 570610  name: 1
::1::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=10100000$$ равна{
	~$$xyz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar \{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee \\bar\{x\}y\\bar \{z\}$$
	~$$\\bar \{x\}yz\\vee x y\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar \{x\}yz\\vee x y\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar \{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\} \\vee x \\bar\{y\} \\bar\{z\}$$
}


// question: 570619  name: 10
::10::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00001100$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xyz\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee \\bar\{x\}y\\bar\{z\}$$
	=$$x\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee x\\bar\{y\}z$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570620  name: 11
::11::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00000011$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570621  name: 12
::12::[html]СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00101000$$ равна{
	=[moodle]$$\\bar\{x\} y \\bar\{z\} \\vee x \\bar\{y\} \\bar\{z\}$$
	~[moodle]$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~[moodle]$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~[moodle]$$\\bar\{x\}yz\\vee \\bar\{x\}y\\bar\{z\}$$
	~[moodle]$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570622  name: 13
::13::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01010000$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee \\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570623  name: 14
::14::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00010100$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}yz\\vee x\\bar\{y\}z$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570624  name: 15
::15::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00001010$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee \\bar\{x\}y\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$x\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570625  name: 16
::16::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00000101$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$x\\bar\{y\}z\\vee xyz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570626  name: 17
::17::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=10010000$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xyz\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee \\bar\{x\}yz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570627  name: 18
::18::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01001000$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xyz\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee x\\bar\{y\}\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570628  name: 19
::19::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00100100$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}y\\bar\{z\}\\vee x\\bar\{y\}z$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570611  name: 2
::2::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01100000$$ равна{
	~$$xyz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar \{x\}\\bar \{y\}z\\vee \\bar \{x\}y\\bar \{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar \{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee \\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570629  name: 20
::20::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01000001$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee xyz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570630  name: 21
::21::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00001001$$ равна{
	=$$x\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee xyz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570631  name: 22
::22::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=10001000$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee x\\bar\{y\}\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570632  name: 23
::23::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01000001$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee xyz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570633  name: 24
::24::[html]СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01000100$$ равна{
	~[moodle]$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=[moodle]$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee \\bar \{x\} y \\bar \{z\}$$
	~[moodle]$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~[moodle]$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~[moodle]$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570634  name: 25
::25::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00100010$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$;
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}y\\bar\{z\}\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570635  name: 26
::26::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00010001$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xyz\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}yz\\vee xyz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570636  name: 27
::27::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=10000011$$ равна{
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee  xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570637  name: 28
::28::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=01000010$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570638  name: 29
::29::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00100001$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}y\\bar\{z\}\\vee xyz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570612  name: 3
::3::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00010100$$ равна{
	~$$xyz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}yz\\vee x\\bar\{y\}z$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee x y\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz $$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570639  name: 30
::30::СДНФ функции $$f(x,y,z)\= 10000010$$ равна{
	~$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee  xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570613  name: 4
::4::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00011000$$ равна{
	~$$xyz\\vee x y\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\} y z\\vee x \\bar\{y\}\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee x y\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570614  name: 5
::5::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00010010$$ равна{
	~$$xyz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	=$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570615  name: 6
::6::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00000110$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}zvee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570616  name: 7
::7::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=11000000$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee \\bar\{x\}\\bar\{y\}z$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee \\bar\{x\}y\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570617  name: 8
::8::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00110000$$ равна{
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee x\\bar\{y\}\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	=$$\\bar\{x\}y\\bar\{z\}\\vee \\bar\{x\}yz$$
	~$$\\bar\{x\}yz\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 570618  name: 9
::9::СДНФ функции $$f(x,y,z)\=00011000$$ равна{
	=$$\\bar\{x\}yz\\vee x\\bar\{y\}\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee\\bar\{x\}yz$$
	~$$x\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$\\bar\{x\}\\bar\{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}$$
	~$$x\\bar \{y\}z\\vee xy\\bar\{z\}\\vee xyz$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/8 СКНФ булевой функции
$CATEGORY: $course$/top/8 СКНФ булевой функции


// question: 570640  name: 1
::1::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 00111111$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$(x \\vee y \\vee z)(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570649  name: 10
::10::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11010111$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570650  name: 11
::11::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11101011$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570651  name: 12
::12::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11110101$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570652  name: 13
::13::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11111010$$ равна{
	=$$ (\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570653  name: 14
::14::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 01101111$$ равна{
	=$$(x \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570654  name: 15
::15::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10110111$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570655  name: 16
::16::[html]СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11011011$$ равна{
	=[moodle]$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~[moodle]$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~[moodle]$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~[moodle]$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)$$
	~[moodle]$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570656  name: 17
::17::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11101101$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$ (x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570657  name: 18
::18::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11110110$$ равна{
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570658  name: 19
::19::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 01110111$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z) $$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570641  name: 2
::2::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10011111 $$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570659  name: 20
::20::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10111011$$ равна{
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570660  name: 21
::21::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11011101$$ равна{
	=$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570661  name: 22
::22::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11101110$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$ (x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570662  name: 23
::23::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 01111011$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570663  name: 24
::24::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10111101$$ равна{
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570664  name: 25
::25::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11011110$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570665  name: 26
::26::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 01111101$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570666  name: 27
::27::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10111110$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570667  name: 28
::28::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 01111110$$ равна{
	=$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570668  name: 29
::29::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10110101$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570642  name: 3
::3::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11001111 $$ равна{
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z \\vee (x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570669  name: 30
::30::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11010110$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570643  name: 4
::4::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11100111 $$ равна{
	=$$ (x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570644  name: 5
::5::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11110011$$ равна{
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570645  name: 6
::6::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11111001$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z) $$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570646  name: 7
::7::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 11111100$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	=$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570647  name: 8
::8::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 01011111$$ равна{
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	=$$(x \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 570648  name: 9
::9::СКНФ функции $$f(x,y,z) \= 10101111$$ равна{
	=$$(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(x \\vee y \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y \\vee z)$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(x \\vee \\bar\{y\} \\vee z)\\cdot(\\bar\{x\} \\vee y \\vee \\bar\{z\})$$
	~$$(\\bar\{x\} \\vee y \\vee z)\\cdot(x \\vee \\bar\{y\} \\vee \\bar\{z\})\\cdot(x \\vee y\\vee \\bar\{z\})$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/6 Минимизация булевых функций
$CATEGORY: $course$/top/6 Минимизация булевых функций


// question: 570670  name: 1
::1::Выберите формулу в виде СДНФ{
	~$$xy \\vee \\bar xyz \\vee \\bar yz$$
	=$$xyz \\vee \\bar xyz \\vee x\\bar yz$$
	~$$x \\vee \\bar xyz \\vee \\bar yz$$
	~$$x \\vee \\bar yz$$
	~$$x + \\bar yz$$
}


// question: 570679  name: 10
::10::Выберите формулу в виде СКНФ{
	~$$(x \\vee z)(\\bar x \\vee \\bar y \\vee \\bar z)$$
	=$$(x \\vee y \\vee z)(\\bar x \\vee \\bar y \\vee \\bar z)$$
	~$$(x + z)(\\bar x + \\bar y + \\bar z)$$
	~$$(x \\vee \\bar y)z$$
	~$$x + (\\bar y \\vee z)$$
}


// question: 570680  name: 11
::11::Выберите формулу в виде полинома Жегалкина{
	~$$(x \\vee z)(\\bar x \\vee \\bar y \\vee \\bar z)$$
	=$$x + xy + z + 1$$
	~$$(x + z)(\\bar x + \\bar y + \\bar z)$$
	~$$(x \\vee \\bar y)z$$
	~$$x + (\\bar y \\vee z)$$
}


// question: 570681  name: 12
::12::Сокращенная ДНф булевой функции $$f(x,y,z) \= 01011101$$  имеет вид{
	~$$x \\vee \\bar xy \\vee x\\bar yz$$
	~$$1 + xyz$$
	=$$x\\bar y \\vee z$$
	~$$xy\\bar z \\vee xyz$$
	~$$(x \\vee y)(\\bar x \\vee z)$$
}


// question: 570682  name: 13
::13::Сокращенная ДНф булевой функции $$f(x,y,z) \= 01010111$$  имеет вид{
	~$$x \\vee \\bar xy \\vee x\\bar yz$$
	~$$1 + xyz$$
	=$$xy \\vee z$$
	~$$xy\\bar z \\vee xyz$$
	~$$(x \\vee y)(\\bar x \\vee z)$$
}


// question: 570683  name: 14
::14::Покрытию $$\\\{ 011,\\;010\\\} $$ соответствует элементарная конъюнкция{
	=$$\\bar xy$$
	~$$x\\bar z$$
	~$$y\\bar z$$
	~$$\\bar xyz$$
	~$$xy\\bar z$$
}


// question: 570684  name: 15
::15::Покрытию $$\\\{ 111,\\;110\\\} $$ соответствует элементарная конъюнкция{
	~$$x\\bar z$$
	~$$y\\bar z$$
	=$$xy$$
	~$$\\bar xyz$$
	~$$xy\\bar z$$
}


// question: 570685  name: 16
::16::Метод минимизирующих карт Карно позволяет получить{
	=сокращенную ДНФ
	~совершенную ДНФ
	~полином Жегалкина
	~совершенную КНФ
	~двойственную функцию
}


// question: 570686  name: 17
::17::Интервалу $$\\\{ 1110,\\;0110\\\} $$ соответствует элементарная конъюнкция{
	~$$x\\bar zt$$
	~$$y\\bar z$$
	=$$yz\\bar t$$
	~$$\\bar xyz$$
	~$$xy\\bar z$$
}


// question: 570687  name: 18
::18::Интервалу $$\\\{ 0101, 0111, 1101, 1111,\\\},  $$ соответствует элементарная конъюнкция{
	~$$\\bar zt$$
	~$$y\\bar z$$
	=$$yt$$
	~$$\\bar xy$$
	~$$y\\bar z$$
}


// question: 570688  name: 19
::19::Клетки карты Карно объединяются в интервалы с числом $$1$$, равным{
	~только 2
	=2^i, где $$i \= 0, 1, 2, …, n –1$$
	~любому числу
	~только 4
	~только 3
}


// question: 570671  name: 2
::2::Рангом $$r_t$$ элементарной конъюнкции $$K_t$$ называется{
	=число переменных в конъюнкции
	~область истинности конъюнкции
	~число кортежей, на которых конъюнкция принимает значений 1
	~число кортежей, на которых конъюнкция принимает значений 0
	~грань $$n$$-мерного куба
}


// question: 570689  name: 20
::20::Обобщённый закон склеивания имеет вид{
	=$$xA\\vee \\bar x B\=xA\\vee \\bar xB\\vee AB$$
	~$$xA\\vee \\bar x B\= AB$$
	~$$xA\\vee \\bar x B\=xA\\vee AB$$
	~$$xA\\vee \\bar x B\= \\bar xB\\vee AB$$
	~$$xA\\vee \\bar x A\=x$$
}


// question: 570672  name: 3
::3::ДНФ булевой функции $$f$$ называется минимальной, если{
	=ДНФ имеет наименьший ранг
	~$$f$$ принимает значение 0 на всех наборах переменных
	~$$f$$ принимает значение 1 на всех наборах переменных
	~каждая элементарная конъюнкция ДНФ содержит все переменные
	~все элементарные конъюнкции ДНФ содержат отрицания переменных
}


// question: 570673  name: 4
::4::Множество $$N_f \= \\\{ \\alpha \= (a_1, a_2, \\ldots, a_n) | f(a_1, a_2, \\ldots, a_n) \= 1 \\\}$$ называется{
	=областью истинности
	~областью Карно
	~областью Блэйка
	~областью Поста
	~областью выполнимости
}


// question: 570674  name: 5
::5::ДНФ, которая соответствует покрытию области истинности максимальными интервалами, называется{
	=сокращенной
	~совершенной
	~крайней
	~простой
	~двойственной
}


// question: 16134371  name: 55
::55::[html]<p>Для\nфункции $$f(x,y,z)\= 00111011$$ сокращенная ДНФ равна<br></p>{
	=<p><span lang\="EN-US">$$y\n&nbsp;\\vee x \\bar z$$</span><br></p>
	~<p><span lang\="EN-US">$$z&nbsp; \\vee x \\bar y$$</span><br></p>
	~<p><span lang\="EN-US">$$x&nbsp; \\vee x z$$</span><br></p>
	~<p><span lang\="EN-US">$$\\bar y\n&nbsp;\\vee x \\bar z$$</span><br></p>
	~<p><span lang\="EN-US">$$y\n&nbsp;\\vee \\bar x \\bar z$$</span><br></p>
}


// question: 570675  name: 6
::6::ДНФ, которая соответствует неприводимому покрытию области истинности максимальными интервалами, называется{
	=тупиковой
	~совершенной
	~крайней
	~простой
	~двойственной
}


// question: 570676  name: 7
::7::Выберите формулу в виде минимальной ДНФ{
	~$$xy \\vee \\bar xyz \\vee xyz$$
	=$$x \\vee \\bar yz$$
	~$$x \\vee xyz \\vee \\bar yz$$
	~$$xyz \\vee \\bar xyz \\vee x\\bar yz$$
	~$$x + \\bar yz$$
}


// question: 570677  name: 8
::8::Выберите формулу в виде ДНФ{
	~$$xy + \\bar xy + \\bar yz$$
	=$$x \\vee \\bar xyz \\vee \\bar yz$$
	~$$(x \\to \\bar xyz) \\vee \\bar yz$$
	~$$x \\downarrow \\bar yz$$
	~$$(x \\vee z)(x \\vee \\bar y \\vee \\bar z)$$
}


// question: 570678  name: 9
::9::Выберите формулу в виде КНФ{
	~$$x + y + z$$
	~$$x \\vee \\bar xyz \\vee \\bar yz$$
	~$$(x \\to \\bar xyz) \\vee \\bar yz$$
	~$$x \\downarrow \\bar yz$$
	=$$(x \\vee z)(x \\vee \\bar y \\vee \\bar z)$$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/8 Полнота и замкнутость
$CATEGORY: $course$/top/8 Полнота и замкнутость


// question: 570690  name: 1
::1::Функция $$f(x,y)$$ сохраняет константу 0, если{
	~$$f(0,0) \= 1$$
	~$$f(0,1) \= 0$$
	=$$f(0,0) \= 0$$
	~$$f(1,1) \= 0$$
	~$$f(1,1) \= 1$$
}


// question: 570699  name: 10
::10::Значение выражения $$x + x$$ равно{
	=0
	~$$2x$$
	~$$x$$
	~$$\\bar x$$
	~1
}


// question: 570700  name: 11
::11::[html]Любую булеву функцию можно выразить через функции\:{
	=[moodle]$$\\\{ \\bar x,x \\cdot y,x \\vee y\\\}$$
	~[moodle]$$\\\{ \\bar x,x,x \\vee y\\\}$$
	~[moodle]$$\\\{ \\bar x,x,x \\cdot y\\\}$$
	~[moodle]$$\\\{ x,x \\vee y,x \\cdot y\\\}$$
	~[moodle]$$\\\{ 1,x \\vee y,x \\cdot y\\\}$$
}


// question: 570701  name: 12
::12::Какому классу НЕ принадлежит функция $$f(x,y,z) \= x + y + z$${
	~$$\{T_0\}$$
	~$$\{T_1\}$$
	~$$S$$
	=$$M$$
	~$$L$$
}


// question: 570702  name: 13
::13::[html]Какому классу принадлежит функция  $$f(x,y,z) \= \\bar x \\vee&nbsp; y$${
	~[moodle]$$\{T_0\}$$
	=[moodle]$$\{T_1\}$$
	~[moodle]$$S$$
	~[moodle]$$M$$
	~[moodle]$$L$$
}


// question: 570703  name: 14
::14::Класс булевых функций, сохраняющих константу 0\:{
	=$$\{T_0\}$$
	~$$\{T_1\}$$
	~$$S$$
	~$$M$$
	~$$L$$
}


// question: 570704  name: 15
::15::Класс булевых функций, сохраняющих константу 1\:{
	~$$\{T_0\}$$
	=$$\{T_1\}$$
	~$$S$$
	~$$M$$
	~$$L$$
}


// question: 570705  name: 16
::16::Класс самодвойственных булевых функций\:{
	~$$\{T_0\}$$
	~$$\{T_1\}$$
	=$$S$$
	~$$M$$
	~$$L$$
}


// question: 570706  name: 17
::17::Класс линейных булевых функций\:{
	~$$\{T_0\}$$
	~$$\{T_1\}$$
	~$$S$$
	~$$M$$
	=$$L$$
}


// question: 570707  name: 18
::18::Класс монотонных булевых функций\:{
	~$$\{T_0\}$$
	~$$\{T_1\}$$
	~$$S$$
	=$$M$$
	~$$L$$
}


// question: 570708  name: 19
::19::Выберете линейную булеву функцию{
	~$$x + xy + xyz$$
	~$$1 + xyz$$
	=$$x + y + z + 1$$
	~$$\\bar x + xy + xyz$$
	~$$1 + y + xz$$
}


// question: 570691  name: 2
::2::Функция $$f(x,y)$$ сохраняет константу 1, если{
	~$$f(0,0) \= 1$$
	~$$f(0,1) \= 0$$
	~$$f(0,0) \= 0$$
	~$$f(1,1) \= 0$$
	=$$f(1,1) \= 1$$
}


// question: 570709  name: 20
::20::Теорема Поста{
	=Для того, чтобы система булевых функций $$D$$ была полной, необходимо и достаточно, чтобы она целиком не содержалась ни в одном из пяти замкнутых классов $$T_0, T_1, S, M, L$$
	~Для того, чтобы система булевых функций $$D$$ была полной, необходимо и достаточно, чтобы она целиком не содержалась в замкнутом классе $$T_0$$
	~Для того, чтобы система булевых функций $$D$$ была полной, необходимо и достаточно, чтобы она целиком не содержалась ни в одном из замкнутых классов $$T_0, T_1, S$$
	~Для того, чтобы система булевых функций $$D$$ была полной, необходимо и достаточно, чтобы она целиком не содержалась ни в одном из замкнутых классов $$T_0, T_1, S, M$$
	~Для того, чтобы система булевых функций $$D$$ была полной, необходимо и достаточно, чтобы она целиком не содержалась ни в одном из замкнутых классов $$S, M$$
}


// question: 570710  name: 21
::21::[html]Максимальное возможное число функций в несократимой полной системе булевых функций равно{
	=[moodle]4
	~[moodle]5
	~[moodle]3
	~[moodle]6
	~[moodle]2
}


// question: 570692  name: 3
::3::Какая функция принадлежит классу $$\{T_0\}$${
	=$$f(x,y) \= xy$$
	~$$f(x,y) \= x \\to y$$
	~$$f(x,y) \= x \\leftrightarrow y$$
	~$$f(x,y) \= 1$$
	~$$f(x,y) \= x|y$$
}


// question: 570693  name: 4
::4::Какая функция принадлежит классу $$\{T_1\}$${
	=$$f(x,y) \= x \\vee y$$
	~$$f(x,y) \= \\overline \{x \\to y\} $$
	~$$f(x,y) \= x + y$$
	~$$f(x,y) \= 0$$
	~$$f(x,y) \= x \\downarrow y$$
}


// question: 570694  name: 5
::5::Какая функция принадлежит классу $$L$$ линейных функций{
	~$$x + y + xyz$$
	~$$1 + xyz$$
	=$$x + y + z + 1$$
	~$$\\bar x + xy + xyz$$
	~$$1 + y + xz$$
}


// question: 570695  name: 6
::6::[html]Какая функция НЕ принадлежит классу $$L$$ линейных функций{
	~[moodle]$$x + y + z$$
	~[moodle]$$1 + z$$
	=[moodle]$$xy + yz + 1$$
	~[moodle]$$x + z + 1$$
	~[moodle]$$1 + y + z$$
}


// question: 570696  name: 7
::7::[html]Функция $$\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\})$$ называется двойственной к функции $$f(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\})$$, если{
	=[moodle]$$\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}) \= \\overline \{f(\{\{\\bar x\}_1\},\{\{\\bar x\}_2\},...,\{\{\\bar x\}_n\})\}$$
	~[moodle]$$\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}) \= \\overline \{f(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\})\} $$
	~[moodle]$$\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}) \= f(\{\\bar x_1\},\{\\bar x_2\},...,\{\\bar x_n\})$$
	~[moodle]$$\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}) \= f(1,1,...,1)$$
	~[moodle]$$f\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}) \= f(0,0,...,0)$$
}


// question: 570697  name: 8
::8::Для функции $$f(x,y) \= xy$$ двойственной является{
	~$$x + y$$
	~$$1 + xy$$
	=$$x \\vee y$$
	~$$\\bar x\\;\\bar y + 1$$
	~$$\\bar x\\;\\bar y$$
}


// question: 570698  name: 9
::9::Функция, двойственная сама себе, то есть $$\{f^*\}(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\}) \= f(\{x_1\},\{x_2\},...,\{x_n\})$$, называется{
	=самодвойственной
	~линейной
	~монотонной
	~ДНФ
	~КНФ
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/12 Графы
$CATEGORY: $course$/top/12 Графы


// question: 972319  name: 1
::1::[html]Ребром графа $$G \= (V,E)$$  называется{
	~[moodle]любая пара вершин из множества $$V$$
	~[moodle]подмножество множества $$V$$,  содержащее не менее двух элементов
	=[moodle]пара вершин $$(u,v)$$, для которой выполняется $$(u,v) \\in E$$
	~[moodle]отношение на множестве вершин графа
	~[moodle]тройка вершин $$(u,v,z)$$, для которой выполняется $$(u,v,z) \\in E$$
}


// question: 972328  name: 10
::10::Для двудольности графа необходимо и достаточно, чтобы он (теорема Кёнига){
	~содержал не менее двух связных компонент
	=не содержал циклов нечетной длины
	~был полным
	~степени вершин равны 2
	~не имел кратных ребер
}


// question: 972329  name: 11
::11::Если каждая пара вершин соединена ребром, то граф называется{
	~циклом
	~двудольным
	=полным
	~связным
	~деревом
}


// question: 972330  name: 12
::12::Количество ребер, инцидентных данной вершине, называется{
	=степенью
	~порядком
	~диаметром
	~радиусом
	~гранью
}


// question: 972331  name: 13
::13::[html]Число ребер в полном графе  Куратовского $$\{K_5\}$$  равно{
	~[moodle]50
	~[moodle]15
	~[moodle]25
	=[moodle]10
	~[moodle]17
}


// question: 972332  name: 14
::14::[html]Число ребер в графе Куратовского $$\{K_\{3,3\}\}$$ равно{
	~[moodle]27
	~[moodle]18
	~[moodle]10
	=[moodle]9
	~[moodle]6
}


// question: 972333  name: 15
::15::Вершина, которая не является смежной ни с одной вершиной графа называется{
	~центром графа
	~точкой сочленения
	=изолированной
	~висячей
	~двойственной
}


// question: 972334  name: 16
::16::Связный граф, не имеющий циклов, называется{
	~центром
	~компонентой связности
	=деревом
	~гранью
	~рангом
}


// question: 972335  name: 17
::17::Дерево с $$n$$  вершинами имеет{
	~$$n$$ребер
	~$$n + 1$$ ребер
	=$$n - 1$$ ребер
	~0 ребер
	~$$n - m$$ребер
}


// question: 972336  name: 18
::18::Выберите структуры данных, которые используются для  представления графов{
	=матрица смежности
	~ранг графа
	~диаметр графа
	~плотность графа
	~клика графа
}


// question: 972337  name: 19
::19::Выберите структуры данных, которые используются для  представления графов{
	=матрица инцидентности
	~ранг графа
	~диаметр графа
	~плотность графа
	~клика графа
}


// question: 972320  name: 2
::2::Две вершины графа называются смежными, если{
	=они соединены ребром графа
	~существует путь между ними
	~они принадлежат одной компоненте связности
	~они изолированные
	~они висячие
}


// question: 972338  name: 20
::20::Если граф  является неориентированным, то его матрица смежности{
	=симметрична относительно главной диагонали
	~содержит не более $$n$$ единиц
	~имеет единиц на главной диагонали
	~имеет единицы только в первом столбце
	~имеет единицы только в первой строке
}


// question: 972339  name: 21
::21::Матрица инцидентности неориентированного графа содержит в каждом столбце только{
	=две единицы
	~одну единицу
	~не имеет единиц
	~три единицы
	~два нуля
}


// question: 972340  name: 22
::22::Сумма элементов строки матрицы смежности неориентированного графа есть{
	=степень вершины
	~ранг вершины
	~диаметр вершины
	~расстояние между вершинами
	~хроматическое число
}


// question: 972341  name: 23
::23::[html]Сумма элементов каждой строки  и каждого столбца матрицы Кирхгофа равна{
	~[moodle]1
	=[moodle]0
	~[moodle]2
	~[moodle]-1
	~[moodle]-2
}


// question: 972342  name: 24
::24::Если для любых двух вершин графа существует соединяющий их путь, то граф называется\:{
	~деревом
	=связным
	~несвязным
	~остовом
	~полным
}


// question: 972343  name: 25
::25::В алгоритме поиска в глубину используется структура данных{
	~очередь
	~дерево
	=стек
	~цикл
	~мост
}


// question: 972344  name: 26
::26::В алгоритме поиска в ширину используется структура данных{
	=очередь
	~дерево
	~стек
	~цикл
	~мост
}


// question: 972345  name: 27
::27::Стек используется для реализации дисциплины обработки элементов по принципу{
	~первым пришел – первым ушел
	~последним пришел – последним ушел
	=последним пришел - первым ушел
	~первым пришел –  последним ушел
	~пришел любой –  любой ушел
}


// question: 972346  name: 28
::28::Очередь используется для реализации дисциплины обработки элементов по принципу{
	=первым пришел – первым ушел
	~последним пришел – последним ушел
	~последним пришел - первым ушел
	~первым пришел –  последним ушел
	~пришел любой –  любой ушел
}


// question: 972347  name: 29
::29::Матрица смежности $$A \= \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1 \\\\   1&0&1&1 \\\\  1&1&0&0 \\\\   1&1&0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$ соответствует графу, в котором степень вершины d  равна{
	=2
	~3
	~4
	~1
	~0
}


// question: 972321  name: 3
::3::Вершина $$v$$ и ребро $$e$$  называются инцидентными, если{
	~$$v$$ входит в некоторый путь, проходящий через $$e$$
	=$$v$$ является концом ребра $$e$$
	~они принадлежат одной компоненте связности
	~$$v$$ не является концом ребра $$e$$
	~не существует вершины $$v$$
}


// question: 972348  name: 30
::30::[html]Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin\{gathered\}  \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&amp;b&amp;c&amp;d&amp;e \\end\{array\} \\hfill \\\\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\\\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&amp;1&amp;1&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;0&amp;1&amp;2&amp;1 \\\\   1&amp;1&amp;0&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;2&amp;1&amp;0&amp;1 \\\\   2&amp;1&amp;2&amp;1&amp;0\n\\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\\ \\end\{gathered\} $$ соответствует графу, в котором эксцентриситет вершины $$b$$   равен{
	=[moodle]2
	~[moodle]3
	~[moodle]4
	~[moodle]1
	~[moodle]0
}


// question: 972349  name: 31
::31::[html]Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin\{gathered\}   \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&amp;b&amp;c&amp;d&amp;e \\end\{array\} \\hfill \\\\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\\\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&amp;1&amp;1&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;0&amp;1&amp;2&amp;1 \\\\   1&amp;1&amp;0&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;2&amp;1&amp;0&amp;1 \\\\   2&amp;1&amp;2&amp;1&amp;0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\\\n\\end\{gathered\} $$ соответствует графу, в котором эксцентриситет вершины $$c$$   равен{
	=[moodle]2
	~[moodle]3
	~[moodle]4
	~[moodle]1
	~[moodle]0
}


// question: 972350  name: 32
::32::[html]Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin\{gathered\}   \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&amp;b&amp;c&amp;d&amp;e \\end\{array\} \\hfill \\\\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\\\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&amp;1&amp;1&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;0&amp;1&amp;2&amp;1 \\\\   1&amp;1&amp;0&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;2&amp;1&amp;0&amp;1 \\\\   2&amp;1&amp;2&amp;1&amp;0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\\\n\\end\{gathered\}$$ соответствует графу, радиус которого равен{
	~[moodle]1
	~[moodle]3
	~[moodle]4
	=[moodle]2
	~[moodle]0
}


// question: 972351  name: 33
::33::[html]Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin\{gathered\}  \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&amp;b&amp;c&amp;d&amp;e \\end\{array\} \\hfill \\\\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\\\   e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&amp;1&amp;1&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;0&amp;1&amp;2&amp;1 \\\\   1&amp;1&amp;0&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;2&amp;1&amp;0&amp;1 \\\\   2&amp;1&amp;2&amp;1&amp;0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\\ \\end\{gathered\} $$ соответствует графу, диаметр которого равен{
	~[moodle]1
	~[moodle]3
	~[moodle]4
	=[moodle]2
	~[moodle]5
}


// question: 972352  name: 34
::34::Остовное дерево связного графа на $$n$$ вершинах содержит{
	~$$n$$ребер
	~$$n + 1$$ ребер
	=$$n - 1$$ ребер
	~0 ребер
	~$$n - m$$ребер
}


// question: 972353  name: 35
::35::[html]Матрица расстояний $$D(G) \= \\begin\{gathered\}   \\;\\;\\;\\;\\;\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a&amp;b&amp;c&amp;d&amp;e \\end\{array\} \\hfill \\\\  \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\\\  e \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&amp;1&amp;1&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;0&amp;1&amp;2&amp;1 \\\\   1&amp;1&amp;0&amp;1&amp;2 \\\\   1&amp;2&amp;1&amp;0&amp;1 \\\\   2&amp;1&amp;2&amp;1&amp;0 \\end\{array\}\} \\right) \\hfill \\\\ \\end\{gathered\}$$ соответствует графу, диаметр которого равен{
	=[moodle]2
	~[moodle]3
	~[moodle]4
	~[moodle]1
	~[moodle]0
}


// question: 972354  name: 36
::36::Дерево заданное бинарным кодом 0001101011 содержит ребер{
	=5
	~3
	~4
	~7
	~10
}


// question: 972355  name: 37
::37::Код Прюфера дерева на 6 вершинах содержит символов{
	=4
	~3
	~5
	~2
	~6
}


// question: 972356  name: 38
::38::[html]Цикломатический ранг графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n$$, $$ |E| \= m$$ и $$k$$  компонентами связности, равно{
	=[moodle]$$m - n + k$$
	~[moodle]$$m + n + k$$
	~[moodle]$$m - n - k$$
	~[moodle]$$m - n - k - 1$$
	~[moodle]$$m - n - k + 1$$
}


// question: 972357  name: 39
::39::[html]Цикломатический ранг графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= 5$$,  $$|E| \= 8$$, $$k \= 1$$, равно{
	=[moodle]4
	~[moodle]3
	~[moodle]5
	~[moodle]2
	~[moodle]6
}


// question: 972322  name: 4
::4::Граф называется пустым, если{
	~в графе нет вершин
	~в графе отсутствуют циклы
	=в графе нет ребер
	~в графе есть кратные ребра
	~в графе есть висячие вершины
}


// question: 972358  name: 40
::40::[html]Число компонент $$k$$ связного графа $$G \= (V,E)$$ равно{
	=[moodle]1
	~[moodle]2
	~[moodle]0
	~[moodle]3
	~[moodle]$$\\infty $$
}


// question: 972359  name: 41
::41::[html]Число базисных циклов графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n$$,  $$|E| \= m$$ и $$k$$  компонентами связности, равно{
	=[moodle]$$m - n + k$$
	~[moodle]$$m + n + k$$
	~[moodle]$$m - n - k$$
	~[moodle]$$m - n - k - 1$$
	~[moodle]$$m - n - k + 1$$
}


// question: 972360  name: 42
::42::[html]Число базисных разрезающих множеств графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n$$,  $$|E| \= m$$ и $$k$$  компонентами связности, равно{
	=[moodle]$$n - k$$
	~[moodle]$$n + k$$
	~[moodle]$$m - k$$
	~[moodle]$$m - 1$$
	~[moodle]$$m - n + 1$$
}


// question: 972361  name: 43
::43::[html]Число базисных циклов графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= 6$$, $$|E| \= 9$$, $$k \= 1$$,  равно{
	=[moodle]4
	~[moodle]3
	~[moodle]5
	~[moodle]9
	~[moodle]6
}


// question: 972362  name: 44
::44::[html]Число базисных разрезающих множеств графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= 6$$,  $$|E| \= 9$$, $$k \= 1$$,  равно{
	=[moodle]5
	~[moodle]3
	~[moodle]4
	~[moodle]9
	~[moodle]6
}


// question: 972363  name: 45
::45::Какое утверждение верно для эйлерова цикла?{
	=проходим по каждому ребру ровно один раз
	~проходим по каждому ребру
	~проходим по каждой вершине
	~проходим по каждому ребру ровно два раза
	~проходим по каждой вершине ровно два раза
}


// question: 972364  name: 46
::46::Граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда{
	~все степени его вершин являются нечетными
	=все степени его вершин являются четными
	~все вершины графа, кроме двух, имеют нечетные степени
	~одна вершина имеет нечетную степень
	~одна вершина обязатльно имеет петлю
}


// question: 972365  name: 47
::47::[html]Граф содержит 7 ребер. Его эйлеров цикл будет состоять из{
	~[moodle]6 ребер
	=[moodle]7 ребер
	~[moodle]3 ребер
	~[moodle]4 ребер
	~[moodle]9 ребер
	~[moodle]8 ребер
}


// question: 972366  name: 48
::48::Граф  называется гамильтоновым, если{
	=в нем существует простой цикл, содержащий все вершины графа
	~в нем существует цикл, содержащий все вершины графа
	~в нем существует простой цикл, содержащий все ребра графа
	~в нем существует цикл, содержащий кратные ребра графа
	~в нем существует цикл, содержащий петли графа
}


// question: 972367  name: 49
::49::[html]Граф $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n$$, $$n \\geqslant 3$$, является гамильтоновым, если (условие Дирака){
	~[moodle]степень каждой вершины не меньше, чем $$\\frac\{n\}\{4\}$$
	~[moodle]сумма степеней вершин равна $$n$$
	=[moodle]степень каждой вершины не меньше, чем  $$\\frac\{n\}\{2\}$$
	~[moodle]степень каждой вершины не больше, чем  $$\\frac\{n\}\{3\}$$
	~[moodle]сумма степеней вершин равна 0
}


// question: 972323  name: 5
::5::Число рёбер в графе, степени вершин которого есть 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, равно{
	=14
	~15
	~5
	~7
	~12
}


// question: 972368  name: 50
::50::[html]Гамильтоновым циклом графа с множеством вершин $$\\\{ a,b,c,d,e,f\\\} $$ является{
	~[moodle]acbecda
	~[moodle]fbecedf
	=[moodle]abecdfa
	~[moodle]abcdfca
	~[moodle]abcdcfbca
}


// question: 972369  name: 51
::51::Множество внутренней устойчивости графа – это{
	=подмножество вершин графа, в котором никакие две вершины не смежны
	~подмножество вершин графа, в котором любые две вершины смежны
	~подмножество вершин графа, в котором только две вершины смежны
	~подмножество вершин графа, в котором только две вершины не смежны
	~множество всех вершин графа
}


// question: 972370  name: 52
::52::Множество внешней устойчивости графа – это{
	=подмножество вершин графа, которые смежны всем остальным вершинам графа
	~подмножество вершин графа, в котором любые две вершины смежны
	~подмножество вершин графа, в котором только две вершины смежны
	~подмножество вершин графа, в котором только две вершины не смежны
	~подмножество вершин графа, в котором никакие две вершины не смежны
}


// question: 972371  name: 53
::53::Множество вершин графа, которые являются одновременно множествами внешней и внутренней устойчивости, называется{
	=ядром
	~центром
	~кликой
	~дополнением
	~диаметром
}


// question: 972372  name: 54
::54::Паросочетание это подмножество ребер графа, которые{
	=несмежны
	~смежны
	~кратные
	~образуют петли
	~образуют клику
}


// question: 972373  name: 55
::55::[html]Внешняя грань плоского графа{
	=[moodle]неограниченная
	~[moodle]петля
	~[moodle]не является единственной
	~[moodle]образует ядро графа
	~[moodle]клика
}


// question: 972374  name: 56
::56::[html]Для связного плоского графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n$$,  $$|E| \= m$$ и $$f$$  гранями, выполняется соотношение (Теорема Эйлера){
	~[moodle]$$n + f \= m - 1$$
	=[moodle]$$n + f \= m +2$$
	~[moodle]$$n + 2f \= m - 2$$
	~[moodle]$$n + f \= m$$
	~[moodle]$$n + f \= m - 2$$
}


// question: 972375  name: 57
::57::[html]Для связного плоского графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= 7$$,  $$|E| \= m$$ и $$f \= 4$$  гранями, число ребер равно{
	~[moodle]11
	=[moodle]9
	~[moodle]10
	~[moodle]15
	~[moodle]12
}


// question: 972376  name: 58
::58::[html]Для связного плоского графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= 9$$,  $$|E| \= 15$$ и $$f$$  гранями, число граней равно{
	~[moodle]3
	=[moodle]8
	~[moodle]5
	~[moodle]6
	~[moodle]1
}


// question: 972377  name: 59
::59::[html]Для связного плоского графа $$G \= (V,E)$$, $$|V| \= n$$,  $$|E| \= 16$$ и $$f \= 4$$  гранями, число вершин равно{
	=[moodle]14
	~[moodle]10
	~[moodle]9
	~[moodle]8
	~[moodle]7
}


// question: 972324  name: 6
::6::Число ребер графа с набором степеней 3, 2, 3, 1, 1, 2, 4 равно{
	=8
	~15
	~7
	~6
	~12
}


// question: 972378  name: 60
::60::Теорема Понтрягина-Куратовского утверждает, что граф планарен тогда и только тогда, когда в нем нет подграфов, которые стягиваются к графам{
	=$$\{K_5\},\{K_\{3,3\}\}$$
	~$$\{K_3\},\{K_\{4,4\}\}$$
	~$$\{K_3\},\{K_\{2,4\}\}$$
	~$$\{K_3\},\{K_\{2,2\}\}$$
	~$$\{K_4\},\{K_\{3,2\}\}$$
}


// question: 972379  name: 61
::61::Вершинная раскраска графа называется правильной, если{
	~смежные вершины имеют одинаковый цвет
	~количество цветов в раскраске не больше количества вершин в графе
	=для любой пары смежных вершин их цвета различаются
	~для любой пары смежных ребер их цвета совпадают
	~все вершины имеют разный цвет
}


// question: 972380  name: 62
::62::Хроматическое число графа это{
	=число цветов в правильной раскраске вершин с минимальным количеством цветов
	~число цветов в правильной раскраске вершин
	~число цветов в раскраске вершин с максимальным количеством цветов
	~число смежных графа
	~число циклов графа
}


// question: 972381  name: 63
::63::[html]Хроматическое число для графа $$\{K_5\}$$ равно{
	~[moodle]1
	=[moodle]5
	~[moodle]4
	~[moodle]6
	~[moodle]3
}


// question: 972382  name: 64
::64::Хроматическое число для двудольных графов равно{
	~1
	=2
	~числу вершин графа
	~3
	~числу ребер графа
}


// question: 972383  name: 65
::65::Гипотеза о четырех красках формулируется следующим образом{
	~Каждый связный граф 4–раскрашиваем
	=Каждый планарный граф 4–раскрашиваем
	~Каждый полный граф 4–раскрашиваем
	~Каждый двусвязный граф  4–раскрашиваем
	~Каждый однородный граф  4–раскрашиваем
}


// question: 972384  name: 66
::66::Если любые две вершины графа можно соединить простой цепью, то граф называется{
	=связным
	~несвязным
	~деревом
	~остовом
	~коостовом
}


// question: 972385  name: 67
::67::Число ребер графа  с матрицей смежности $$A \= \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1 \\\\   1&0&1&1 \\\\   1&1&0&0 \\\\   1&1&0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$ равно{
	=5
	~10
	~4
	~6
	~1
}


// question: 972386  name: 68
::68::Число вершин графа  с матрицей смежности $$A \= \\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  a \\\\   b \\\\   c \\\\   d \\end\{array\}\\left( \{\\begin\{array\}\{*\{20\}\{c\}\}  0&1&1&1 \\\\  1&0&1&1 \\\\   1&1&0&0 \\\\   1&1&0&0 \\end\{array\}\} \\right)$$ равно{
	=4
	~10
	~5
	~6
	~1
}


// question: 972325  name: 7
::7::Степенью однородного графа называется{
	~число его вершин
	~число его ребер
	=степень любой его вершины
	~число компонент связности графа
	~число циклов графа
}


// question: 972326  name: 8
::8::Количество ребер полного графа на 4 вершинах равно{
	=6
	~8
	~2
	~4
	~0
}


// question: 972327  name: 9
::9::Граф называется двудольным, если{
	~между любой парой вершин существует соединяющий их путь
	~содержит не более двух вершин
	=существует такое разбиение множества его вершин на две части (доли), что концы каждого ребра принадлежат разным частям
	~существует разбиение множества вершин на два связных подмножества
	~существует только 2 цикла графа
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/15 Формальные грамматики
$CATEGORY: $course$/top/15 Формальные грамматики


// question: 1047847  name: 1
::1::Если $$\\alpha $$  и $$\\beta $$  — слова, то слово $$\\alpha \\beta $$  называется{
	~объединением
	~присоединением
	=конкатенацией
	~префиксом
	~суффиксом
}


// question: 1047856  name: 10
::10::Грамматика  $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где $$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S,A\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0A1,\\;0A \\to 00A1,\\;\\;A \\to \\varepsilon \\\} $$ определяет слово{
	~110100
	=000111
	~1111001
	~10001
	~10010
}


// question: 1047857  name: 11
::11::Грамматика  $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где $$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S,A\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0A1,\\;0A \\to 00A1,\\;\\;A \\to \\varepsilon \\\} $$ определяет слово{
	~1101
	=0011
	~1001
	~0001
	~0010
}


// question: 1047858  name: 12
::12::Грамматика  $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где $$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0S0|11\\\} $$ определяет слово{
	~110011
	=001100
	~010010
	~000100
	~001001
}


// question: 1047859  name: 13
::13::Грамматика  $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где $$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0S0|11\\\} $$ определяет слово{
	~1100
	=0110
	~0100
	~0001
	~0010
}


// question: 1047860  name: 14
::14::Язык $$L(G)$$ , определяемый формальной грамматикой $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ – это множество слов, построенных с помощью правил подстановки $$P$$и выводимых из{
	~$$\{V_T\}$$
	=$$S$$
	~$$\{V_N\}$$
	~$$P$$
	~0 и 1
}


// question: 1047861  name: 15
::15::Язык $$L(G)$$ , определяемый формальной грамматикой $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ – это множество слов, выводимых из  $$S$$ и построенных с помощью{
	~$$\{V_T\}$$
	~$$S$$
	~$$\{V_N\}$$
	=$$P$$
	~0 и 1
}


// question: 1047862  name: 16
::16::Язык $$L(G) \= \\\{ \{0^n\}\{1^n\}\:\\;n \\in \\mathbb\{N\}\\\} $$ порожден грамматикой $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где{
	=$$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0S1|\\varepsilon \\\} $$
	~$$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0S0|\\varepsilon \\\} $$
	~$$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0S0|1\\\} $$
	~$$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 1S0|0\\\} $$
	~$$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$, $$P \= \\\{ S \\to 0S1|0\\\} $$
}


// question: 1047863  name: 17
::17::Если на правила вывода грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ не наложено никаких ограничений, кроме тех, которые указаны в определении грамматики, то $$G$$  есть грамматика{
	=типа 0
	~типа 1 (КЗ)
	~типа 2 (КС)
	~типа 3
	~типа $$x$$
}


// question: 1047864  name: 18
::18::Если на правила вывода $$P$$ грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ наложены ограничения вида\n$$\\alpha  \\to \\beta $$ , $$\\alpha  \= \{\\xi _1\}A\{\\xi _2\}$$, $$\\beta  \= \{\\xi _1\}\\gamma \{\\xi _2\}$$, $$|\\alpha | \\leqslant |\\beta |$$,  то $$G$$  есть грамматика{
	~типа 0
	=типа 1 (КЗ)
	~типа 2 (КС)
	~типа 3
	~типа $$x$$
}


// question: 1047865  name: 19
::19::Если на правила вывода $$P$$ грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ наложены ограничения вида $$A \\in \{V_N\}$$, $$\\beta  \\in \{(\{V_T\} \\cup \{V_N\})^*\}\\]$$,  то $$G$$  есть грамматика{
	~типа 0
	~типа 1 (КЗ)
	=типа 2 (КС)
	~типа 3
	~типа $$x$$
}


// question: 1047848  name: 2
::2::Если $$\\alpha  \= 0100$$  и $$\\beta  \= 111$$  — слова, то слово конкатенацией $$\\alpha \\beta $$  является{
	~01110
	=00111
	~11100
	~11001
	~10011
}


// question: 1047866  name: 20
::20::[html]Если на правила вывода $$P$$ грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ наложены ограничения вида\n$$a \\in \{V_T\}$$, $$B \\in \{V_N\}$$,  то $$G$$  есть грамматика{
	~[moodle]типа 0
	~[moodle]типа 1 (КЗ)
	~[moodle]типа 2 (КС)
	=[moodle]типа 3
	~[moodle]типа $$x$$
}


// question: 1047867  name: 21
::21::[html]Если на правила вывода $$P$$ грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$ наложены ограничения вида\n$$a \\in \{V_T\}$$, $$B \\in \{V_N\}$$,  то $$G$$  есть грамматика{
	~[moodle]типа 0
	~[moodle]типа 1 (КЗ)
	~[moodle]типа 2 (КС)
	=[moodle]типа 3
	~[moodle]типа $$x$$
}


// question: 1047868  name: 22
::22::Автоматными грамматики называются грамматики{
	~типа 0
	~типа 1 (КЗ)
	~типа 2 (КС)
	=типа 3
	~типа $$x$$
}


// question: 1047849  name: 3
::3::Если $$\\alpha  \= 0010$$, то обращением $$\{\\alpha ^R\}$$  является{
	~0110
	=0100
	~1000
	~0001
	~0010
}


// question: 1047850  name: 4
::4::В определении формальной грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$  множество $$\{V_T\}$$  есть{
	=терминальный алфавит
	~нетерминальный алфавит
	~многозначный алфавит
	~строчный алфавит
	~надстрочный алфавит
}


// question: 1047851  name: 5
::5::В определении формальной грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$  множество $$\{V_N\}$$  есть{
	~терминальный алфавит
	=нетерминальный алфавит
	~многозначный алфавит
	~строчный алфавит
	~надстрочный алфавит
}


// question: 1047852  name: 6
::6::В определении формальной грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$  множество $$P$$  есть{
	~терминальный алфавит
	=правила подстановки
	~многозначный алфавит
	~строчный алфавит
	~надстрочный алфавит
}


// question: 1047853  name: 7
::7::В определении формальной грамматики $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$  множество $$S$$  есть{
	~терминальный алфавит
	=аксиома
	~правила подстановки
	~строчный алфавит
	~надстрочный алфавит
}


// question: 1047854  name: 8
::8::Грамматика  $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где $$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$,   определяет слово{
	~01100
	=00100
	~10001
	~00001
	~01000
}


// question: 1047855  name: 9
::9::Грамматика  $$G \= \\\{ \{V_T\},\{V_N\},P,S\\\} $$, где $$\{V_T\} \= \\\{ 0,1,\\varepsilon \\\} $$, $$\{V_N\} \= \\\{ S\\\} $$,   $$P\=\\\{S\\to 0S0|1|\\varepsilon \\\}$$   определяет слово{
	~0100
	=0000
	~1001
	~0001
	~0010
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/13 Конечные автоматы
$CATEGORY: $course$/top/13 Конечные автоматы


// question: 1047869  name: 1
::1::Система вычислений по строго определенным правилам, которая после их выполнения приводит к решению поставленной задачи называется{
	~уравнением
	~благоприятным исходом
	=алгоритмом
	~выводом
	~графом
}


// question: 1047870  name: 2
::2::Последовательность символов из алфавита $$А$$ называется{
	=словом
	~выводом
	~графом
	~выводом
	~автоматом
}


// question: 1047871  name: 3
::3::[html]Функция $$f\:\{A^\\infty \} \\to \{B^\\infty \}$$ называется детерминированной, если $$\\forall t \\in \\mathbb\{N\}$$ и для $$\\forall \\alpha  \= a(1)a(2)...a(t)a(t + 1)...,\\;\\;\\alpha ' \= a'(1)a'(2)...a'(t)a'(t + 1)...$$, у которых\n$$a(1) \= a'(1),\\,\\,a(2) \= a'(2),\\,\\,...,\\,\\,a(t) \= a'(t),\\,\\,\\,a(t + 1) \\ne a'(t + 1),...$$\nверно, что в последовательностях $$\\beta  \= f(a(1)a(2)...a(t)a(t + 1)...)$$ и $$\\beta ' \= f(a'(1)a'(2)...a'(t)a'(t + 1)...)$${
	=[moodle]$$\\beta (1) \= \\beta '(1),\\;\\beta (2) \= \\beta '(2),...,\\;\\beta (t) \= \\beta '(t),\\,\\beta (t + 1) \\ne \\beta '(t + 1),\\;...$$
	~[moodle]$$\\beta (1) \= \\beta '(1),\\;\\beta (2) \= \\beta '(2),...,\\;\\beta (t) \= \\beta '(t),\\,\\beta (t + 1) \= \\beta '(t + 1),\\;...$$
	~[moodle]$$\\beta (1) \= \\beta '(1) \= \\beta (2) \= \\beta '(2) \= \\;\\beta (t) \= \\beta '(t) \= \\,\\beta (t + 1) \= \\beta '(t + 1) \= 0 \= \\;...$$
	~[moodle]$$\\beta (1) \= \\beta '(1) \= \\beta (2) \= \\beta '(2) \= \\;\\beta (t) \= \\beta '(t) \= \\,\\beta (t + 1) \= \\beta '(t + 1) \= 1 \= \\;...$$
	~[moodle]$$\\beta (1) \\ne \\beta '(1),\\;\\beta (2) \\ne \\beta '(2),...,\\;\\beta (t) \\ne \\beta '(t),\\,\\beta (t + 1) \= \\beta '(t + 1),\\;...$$
}


// question: 1047872  name: 4
::4::Вес детерминрованной функции это{
	=число неэквивалентных вершин нагруженного информационного дерева
	~число эквивалентных вершин нагруженного информационного дерева
	~число переменных функции
	~число вершин нагруженного информационного дерева
	~число ветвей нагруженного информационного дерева
}


// question: 1047873  name: 5
::5::Детерминрованная функция является ограниченно-детерминированной, если{
	=она имеет конечный вес
	~она имеет бесконечный вес
	~ее вес не существуетс
	~равна 0
	~равна $$\\infty $$
}


// question: 1047874  name: 6
::6::Ограниченно-детерминрованной функции можно поставить в соответствие{
	=диаграмму Мура
	~диаграмму Коши
	~диаграмму Лейбница
	~диаграмму Ферма
	~диаграмму Больцано
}


// question: 1047875  name: 7
::7::Вес функции $$f(x,y) \= x \\cdot y$$ в алфавите $$E \= \\\{ 0,1\\\} $$ равен{
	=1
	~2
	~3
	~0
	~$$\\infty $$
}


// question: 1047876  name: 8
::8::Вес функции $$f(x,y) \= \\bar x$$ в алфавите $$E \= \\\{ 0,1\\\} $$ равен{
	~2
	=1
	~3
	~0
	~$$\\infty $$
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/$[R] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0&1 \   1&0 \end{array}} \right)$1 Множества
$CATEGORY: $course$/top/$[R] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}  0&1 \   1&0 \end{array}} \right)$1 Множества


// question: 1083823  name: 1
::1::Множество  $$A\=\{a_1, a_2,…,a_n\}$$  задано{
	=перечислением элементов
	~характеристическим предикатом
	~порождающей процедурой
	~булевой матрицей
	~графом
}


// question: 1083832  name: 10
::10::Булеан множества $$M \= \\\{ a,b\\\} $$ равен{
	=$$\{2^M\} \= \\\{ \\emptyset ,\\\{ a\\\} ,\\\{ b\\\} ,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ \\\{ a\\\} ,\\\{ b\\\} ,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ a,b,\\\{ a\\\} ,\\\{ b\\\} ,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ \\emptyset ,a,b\\\} $$
	~$$\{2^M\} \= \\\{ \\emptyset ,a,b,\\\{ a,b\\\} \\\} $$
}


// question: 1083833  name: 11
::11::Сколько элементов содержит множество $$\\\{ \\\{ x\\\} ,x,\\\{ x,\\\{ x\\\} \\\} \\\} $${
	=3
	~4
	~2
	~$$\\emptyset $$
	~1
}


// question: 1083834  name: 12
::12::[html]Мощность множества $$\\\{ \\emptyset \\\}$$ равна{
	=[moodle]1
	~[moodle]4
	~[moodle]2
	~[moodle]алеф-нуль
	~[moodle]0
}


// question: 1083835  name: 13
::13::Мощность множества $$\\emptyset$$ равна{
	=0
	~4
	~2
	~1
	~алеф-нуль
}


// question: 1083836  name: 14
::14::Количество элементов множества $$A$$  обозначается $$|A|$$  и называется{
	~размерностью
	~весом
	=мощностью
	~силой
	~рангом
}


// question: 1083837  name: 15
::15::Истинной формулой является{
	=$$A \\cup A \= A$$
	~$$A \\cup A \= \\emptyset $$
	~$$A \\cup A \= U$$
	~$$A \\cup \\emptyset  \= \\emptyset $$
	~$$\\emptyset  \\cup A \= \\emptyset $$
}


// question: 1083838  name: 16
::16::Выберите верное тождество{
	=$$A \\cap A \= A$$
	~$$A \\cap A \= \\emptyset $$
	~$$A \\cap A \= U$$
	~$$A \\cap \\emptyset  \= U$$
	~$$\\emptyset  \\cap A \= A$$
}


// question: 1083839  name: 17
::17::Для множеств $$A \= \\\{ 2,3\\\} $$ и $$B \= \\\{ 2,3,4\\\} $$справедливо утверждение{
	~$$B \\subset A$$
	=$$A \\subset B$$
	~$$A \= B$$
	~$$A \\cap B \= \\emptyset $$
	~$$A \\cup B \= A$$
}


// question: 1083840  name: 18
::18::Для множеств $$A \= \\\{ 2,3\\\} $$ и $$B \= \\\{ 4,5\\\} $$верно{
	~$$B \\subset A$$
	~$$A \\subset B$$
	~$$A \= B$$
	=$$A \\cap B \= \\emptyset $$
	~$$A \\cup B \= A$$
}


// question: 1083841  name: 19
::19::Закон де Моргана имеет вид{
	=$$\\overline \{A \\cap B\}  \= \\bar A \\cup \\bar B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= \\bar A \\cap \\bar B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= A \\cup B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= A \\cap B$$
	~$$\\overline \{A \\cap B\}  \= A\\backslash B$$
}


// question: 1083824  name: 2
::2::Множество  $$A\=\{x| P(x)\}$$  задано{
	~перечислением элементов
	=характеристическим предикатом
	~порождающей процедурой
	~булевой матрицей
	~графом
}


// question: 1083842  name: 20
::20::Укажите закон дистрибутивности{
	=$$A \\cap (B \\cup C) \= (A \\cap B) \\cup (A \\cap C)$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= A \\cap B \\cap C$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= A \\cap B \\cup C$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= (A \\cap B) \\cup C$$
	~$$A \\cap (B \\cup C) \= A \\cup B \\cup C$$
}


// question: 1083843  name: 21
::21::Свойство симметричности пересечения имеет вид{
	=$$A \\cap B \= B \\cap A$$
	~$$A \\cap B \= A$$
	~$$A \\cap B \= U$$
	~$$A \\cap B \= B \\cup A$$
	~$$\\emptyset  \\cap A \= A$$
}


// question: 1083844  name: 22
::22::Укажите разбиение множества $$A \= \\\{ 2,3,4,5\\\} $${
	=$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 4\\\} ,\\\{ 5\\\} \\\} $$
	~$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 3,4\\\} ,\\\{ 4,5\\\} \\\} $$
	~$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 4\\\} ,\\\{ 2,5\\\} \\\} $$
	~$$\\Re  \= \\\{ \\\{ 2,3\\\} ,\\\{ 3,4\\\} ,\\\{ 5\\\} \\\} $$
	~$$\\emptyset $$
}


// question: 1083845  name: 23
::23::Принцип включения-исключения{
	=$$|A \\cup B| \= |A| + |B| - |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |A| + |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |A| + |B| + |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |B| + |A \\cap B|$$
	~$$|A \\cup B| \= |A| - |B| + |A \\cap B|$$
}


// question: 1083846  name: 24
::24::Пересечение $$A\\cap B$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и  $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равно{
	=$$\\\{6\\\}$$
	~$$\\\{2,4,6\\\}$$
	~$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	~$$\\\{1,2,3,4,8,9\\\}$$
}


// question: 1083847  name: 25
::25::Объединение $$A\\cup B$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и  $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равно{
	~$$\\\{6\\\}$$
	~$$\\\{2,4,6\\\}$$
	~$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	=$$\\\{1,2,3,4,6,8,9\\\}$$
}


// question: 1083848  name: 26
::26::Разность $$A\\backslash B$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и  $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равна{
	~$$\\\{6\\\}$$
	=$$\\\{2,4,8\\\}$$
	~$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	~$$\\\{1,2,3,4,6,8,9\\\}$$
}


// question: 1083849  name: 27
::27::Разность $$B\\backslash A$$ множеств $$A\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ и $$B\=\\\{1,3,6,9,\\\}$$ равна{
	~$$\\\{6\\\}$$
	~$$\\\{2,4,8\\\}$$
	=$$\\\{1,3,9\\\}$$
	~$$\\varnothing$$
	~$$\\\{1,2,3,4,6,8,9\\\}$$
}


// question: 1083850  name: 28
::28::Дополнение $$\\bar\{A\}$$ множества $$A\=\\\{4,6,8\\\}$$  задано на универсуме $$U\=\\\{2,4,6,8\\\}$$ равно{
	~$$\\\{ 6\\\} $$
	~$$\\\{ 2,4,6,8\\\} $$
	=$$\\\{ 2\\\} $$
	~$$\\emptyset $$
	~$$\\\{ 4,6,8\\\} $$
}


// question: 1083851  name: 29
::29::Пересечение $$A \\cap B$$ множеств $$A\=(3;6]$$  и $$B\=[2;5)$$ равно{
	=$$(3;5)$$
	~$$(3;5]$$
	~$$(2;3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 1083825  name: 3
::3::Множество $$A$$, элементы которого являются элементами множества $$B$$, называется{
	~разбиением
	=подмножеством
	~дополнением
	~булеаном
	~мощностью
}


// question: 1083852  name: 30
::30::Объединение $$A \\cup B$$ множеств $$A \= (3;6]$$ и $$B \= [2;5)$$ равно{
	~$$(3;5]$$
	=$$[2;6]$$
	~$$(2;3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 1083853  name: 31
::31::Разность $$A\\backslash B$$ множеств $$A \= (3;6]$$ и $$B \= [2;5)$$ равна{
	~$$(3;5]$$
	=$$[5;6]$$
	~$$(2;3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 1083854  name: 32
::32::Разность $$B\\backslash A$$ множеств $$A \= (3;6]$$ и $$B \= [2;5)$$ равна{
	~$$[5;6]$$
	=$$[2,3]$$
	~$$(2,3)$$
	~$$\\emptyset $$
	~$$(5;6]$$
}


// question: 1083855  name: 33
::33::[html]Дополнение $$\\bar A$$ множества $$A \= (3;6]$$ на универсуме $$U \= [1;10]$$ равно{
	=[moodle]$$[1;3]\\cup (6;10]$$
	~[moodle]$$[1;3)$$
	~[moodle]$$(6;10]$$
	~[moodle]$$\\emptyset $$
	~[moodle]$$[6;10)$$
}


// question: 1083856  name: 34
::34::В студенческой группе программистов 8 человек знают Delphi, 7 –Pascal, 10 – С\#. По два языка знают\: 4 человека – Delphi и Pascal, 3 – Pascal и С\#,\n3 – Delphi и С\#. Все три языка программирования знают 2 студента. Сколько студентов в группе?{
	=17
	~15
	~10
	~30
	~20
}


// question: 1083826  name: 4
::4::Множество всех подмножеств множества $$M$$ называется{
	=булеаном
	~мощностью
	~весом
	~алеф
	~алеф-нуль
}


// question: 1083827  name: 5
::5::Булеан множества $$M$$ обозначается{
	=$$\{2^M\}$$
	~$$\{M^2\}$$
	~$$\{M_\{^2\}\}$$
	~$$\{2_M\}$$
	~$$M$$
}


// question: 1083828  name: 6
::6::Истинным утверждением является{
	~$$\\\{ 1\\\}  \\not\\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 2\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$1 \\notin \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 1\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	=$$\\\{ 1,2\\\}  \\in \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
}


// question: 1083829  name: 7
::7::Истинным утверждением является{
	~$$\\\{ 1\\\}  \\not\\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 2\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$1 \\notin \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	~$$\\\{ 1\\\}  \\subset \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
	=$$1 \\in \\\{ 1,\\\{ 1,2\\\} \\\} $$
}


// question: 1083830  name: 8
::8::Результат операции над множествами $$A\\cup \\bar\{A\}$${
	~$$\\ emptyset $$
	=$$U$$
	~$$A$$
	~$$\\bar \{A\} $$
	~алеф-нуль
}


// question: 1083831  name: 9
::9::Результат операции над множествами $$A\\cap \\bar\{A\}$${
	=$$\\ emptyset $$
	~$$U$$
	~$$A$$
	~$$\\bar \{A\} $$
	~алеф-нуль
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/9 Логическое следование формул
$CATEGORY: $course$/top/9 Логическое следование формул


// question: 1087656  name: 1
::1::Множество формул $$L \= \\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$ называется выполнимым, если существует такая интерпретация $$(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)$$, что{
	=$$F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1, F_2(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1,  \\dots , F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1$$
	~$$F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=0, F_2(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=0,  \\dots , F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=0$$
	~$$F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=-1, F_2(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=-1,  \\dots , F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=-1$$
	~$$F_1(1, 1, \\dots, 1)\=1, F_2(1, 1, \\dots, 1)\=1,  \\dots , F_m(1, 1, \\dots, 1)\=1$$
	~$$F_1(0, 0, \\dots, 0)\=1, F_2(0, 0, \\dots, 0)\=1,  \\dots , F_m(0, 0, \\dots, 0)\=1$$
}


// question: 1087665  name: 10
::10::Литералы $$x$$ и $$\\bar x$$ называются{
	=контрарными
	~равными
	~одинаковыми
	~сравнимыми
	~пустыми
}


// question: 1087666  name: 11
::11::[html]Резольвента дизъюнктов $$x \\vee \\bar z$$ и $$\\bar x \\vee y$$   равна{
	=[moodle]$$y \\vee \\bar z$$
	~[moodle]$$y \\vee  z$$
	~[moodle]$$0$$
	~[moodle]$$1$$
	~[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087667  name: 12
::12::[html]Резольвента $$x \\vee \\bar x$$ равна{
	=[moodle]$$\\square$$
	~[moodle]$$1$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$\\bar \{\\bar x\}$$
}


// question: 1087668  name: 13
::13::[html]Резольвента дизъюнктов $$x \\vee \\bar z$$ и $$\\bar y \\vee z$$   равна{
	=[moodle]$$x \\vee \\bar y$$
	~[moodle]$$y \\vee \\bar z$$
	~[moodle]$$0$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087669  name: 14
::14::[html]Резольвента дизъюнктов $$y \\vee \\bar x$$ и $$\\bar y \\vee z$$   равна{
	=[moodle]$$\\bar x \\vee z$$
	~[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087670  name: 15
::15::[html]Резольвента дизъюнктов $$y \\vee \\bar x$$ и $$\\bar y $$   равна{
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$\\bar y$$
	=[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087671  name: 16
::16::[html]Резольвента дизъюнктов $$x$$ и $$\\bar x $$   равна{
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$y$$
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$1$$
	=[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087672  name: 17
::17::[html]Значение выражения $$x \\vee \\bar x$$ равно{
	=[moodle]1
	~[moodle]0
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$x$$
	~[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087673  name: 18
::18::[html]Значение выражения $$x \\vee 0$$ равно{
	=[moodle]x
	~[moodle]0
	~[moodle]$$\\bar x$$
	~[moodle]$$1$$
	~[moodle]$$\\square$$
}


// question: 1087674  name: 19
::19::Последовательность дизъюнктов, что каждый дизъюнкт этой последовательности принадлежит $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$ или следует из предыдущих по правилу резолюций называется{
	=резолютивным выводом из множества $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$
	~импликацией из $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$
	~эквивалентностью из $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$
	~перспективой из $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$
	~суммой $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$
}


// question: 1087657  name: 2
::2::Если существует такая интерпретация $$(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)$$, что для формул множества $$L \= \\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$ выполняется $$F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1, F_2(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1,  \\dots , F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1$$, то множество $$L$$ называется{
	=выполнимым
	~полным
	~замкнутым
	~конечным
	~тавтологией
}


// question: 1087675  name: 20
::20::Множество дизъюнктов $$S\=\\\{ D_1, D_2 , \\dots, D_k \\\}$$ логики высказываний невыполнимо тогда и только тогда, когда из $$S$$ выводим{
	=$$\\Box$$
	~1
	~литерал
	~клоз
	~$$x$$
}


// question: 1087676  name: 21
::21::Если дизъюнкт $$D$$ содержит не более одного позитивного, то $$D$$ называется{
	=хорновским литералом
	~пустым
	~невыполнимым
	~конечным
	~унарным
}


// question: 1087677  name: 22
::22::Укажите точный хорновский дизъюнкт{
	=$$x \\vee \\bar y \\vee \\bar z$$
	~$$x \\vee  y \\vee \\bar z$$
	~$$x \\vee  y \\vee z$$
	~$$x \\vee \\bar y \\vee \\bar z \\vee \\bar t$$
	~$$x \\vee \\bar y \\vee \\bar z \\vee t $$
}


// question: 1087678  name: 23
::23::Укажите хорновский дизъюнкт{
	=$$\\bar x \\vee  y \\vee \\bar z$$
	~$$x \\vee  y \\vee \\bar z$$
	~$$x \\vee  y \\vee z$$
	~$$x \\vee  y \\vee z \\vee \\bar t$$
	~$$x \\vee y \\vee z \\vee t $$
}


// question: 1087658  name: 3
::3::Формула $$G$$ называется логическим следствием формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$, если для любой интерпретации $$(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)$$ из того, что $$F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1, F_2(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1,  \\dots , F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1$$ следует, что{
	=$$G(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n) \= 1$$
	~$$G(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n) \= 0$$
	~$$G(0, 0, \\dots, 0) \= 1$$
	~$$G(1, 1, \\dots, 1) \= 1$$
	~$$G(1, 1, \\dots, 1) \= 1$$
	~$$G(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n) \= F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)+ \\dots +F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)$$
}


// question: 1087659  name: 4
::4::Если для любой интерпретации $$(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)$$ из того, что $$F_1(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1, F_2(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1,  \\dots , F_m(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n)\=1$$ следует $$G(\\alpha_1, \\alpha_2, \\dots, \\alpha_n) \= 1$$, то формула $$G$$ называется{
	=логическим следствием формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$
	~противоречием формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$
	~тавтологией формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$
	~высказыванием формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$
	~импликацией формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$
}


// question: 1087660  name: 5
::5::Логическое следование формулы $$G$$  из множества формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$ обозначается{
	=$$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\} \\vDash G$$
	~$$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\} \\Rightarrow G$$
	~$$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\} \\Leftrightarrow G$$
	~$$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\} \\Updownarrow  G$$
	~$$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\} \\rightleftarrows G$$
}


// question: 1087661  name: 6
::6::Формула $$G$$ является логическим следствием формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$ тогда и только тогда, когда формула $$\\\{ F_1 F_2 \\dots F_m \\\} \\to G$${
	=общезначима
	~противоречие
	~эквивалентность
	~выполнима
	~конечна
}


// question: 1087662  name: 7
::7::Формула $$G$$ является логическим следствием формул $$\\\{ F_1, F_2 , \\dots, F_m \\\}$$ тогда и только тогда, когда множество формул $$\\\{ F_1, F_2, \\dots ,F_m, \\bar G\\\}$${
	=невыполнимо
	~выполнимо
	~тавтология
	~противоречие
	~импликация
}


// question: 1087663  name: 8
::8::Переменная $$x$$ или ее отрицание $$\\bar x$$ называется{
	=литералом
	~теоремой
	~заключением
	~посылкой
	~штрихом
}


// question: 1087664  name: 9
::9::Литерал или дизъюнкция литералов называется{
	=дизъюнктом или клозом
	~заключением
	~посылкой
	~штрихом
	~конъюнктом
}


// question: 0  name: Switch category to $course$/top/11 ПРЕДИКАТЫ
$CATEGORY: $course$/top/11 ПРЕДИКАТЫ


// question: 12181389  name: 1
::1::В каком виде можно записать выражение «для каждого $$x$$  сумма $$x + y$$  больше числа $$x$$»?{
	=$$\\forall x\\;(x + y > x)$$
	~$$\\;\\exists x\\;(x + y > x)$$
	~$$\\exists x\\forall y\\,\\;(x + y > x)$$
	~$$\\forall x\\exists y\\;(x + y > x)$$
	~$$\\forall x\\forall y\\;(x + y > x)$$
}


// question: 12181398  name: 10
::10::Предложение «х – простое число» является …{
	=одноместным выполнимым предикатом
	~одноместным тождественно ложным предикатом
	~высказыванием
	~одноместным тождественно истинным предикатом
	~двухместным предикатом
}


// question: 12181399  name: 11
::11::Найдите отрицание формулы $$\\exists x\\ (P(x)\\vee \\overline\{Q(x)\})$${
	=$$\\forall x\\ (\\overline\{P(x)\}\\cdot Q(x))$$
	~$$\\exists x\\ (\\overline\{P(x)\}\\vee \\overline\{Q(x)\})$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\vee \\overline\{Q(x)\})$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\cdot \\overline\{Q(x)\})$$
	~$$\\exists x\\ (\\overline\{P(x)\}\\cdot \\overline\{Q(x)\})$$
}


// question: 12181400  name: 12
::12::Верной является равносильность{
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\vee Q(x))\\equiv \\forall x\\ P(x)\\vee \\forall x\\ Q(x)$$
	=$$\\exists x\\ (P(x)\\vee Q(x))\\equiv \\exists x\\ P(x)\\vee \\exists x\\ Q(x)$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\vee Q(x))\\equiv \\exists x\\ P(x)\\vee \\exists x\\ Q(x)$$
	~$$\\exists x\\ (P(x)\\vee Q(x))\\equiv \\forall x\\ P(x)\\vee \\forall x\\ Q(x)$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\vee Q(x))\\equiv \\exists x\\ P(x)\\cdot \\forall x\\ Q(x)$$
}


// question: 12181401  name: 13
::13::Верной является равносильность{
	=$$\\overline\{\\forall x\\ P(x)\}\\equiv \\exists x\\ \\overline\{P(x)\}$$
	~$$\\overline\{\\exists x\\ P(x)\}\\equiv \\exists x\\ \\overline\{P(x)\}$$
	~$$\\overline\{\\forall x\\ P(x)\}\\equiv \\exists x\\ P(x)$$
	~$$\\overline\{\\exists x\\ P(x)\}\\equiv \\exists x\\ \\overline\{P(x)\}$$
	~$$\\overline\{\\forall x\\ P(x)\}\\equiv \\exists x\\ P(x)$$
}


// question: 12181402  name: 14
::14::Предложение «$$\\forall x\\ (\{\{x\}^\{4\}\}\\ge 0)$$ при $$x\\in \\mathbb\{R\}$$» - это{
	=истинное высказывание
	~выполнимый одноместный предикат
	~ложное высказывание
	~выполнимый двухместный предикат
	~тождественно истинный одноместный предикат
}


// question: 12181403  name: 15
::15::Предикат $$P(x,y)\=(x\\ge y)$$  определен на  . Укажите истинные высказывания{
	=$$\\forall x\\exists y\\ P(x,y)$$
	~$$\\exists y\\ P(x,y)$$
	~$$\\forall x\\forall y\\ P(x,y)$$
	~$$\\forall x\\ P(x,y)$$
	~$$\\exists x\\forall y\\ P(x,y)$$
}


// question: 12181404  name: 16
::16::В высказывании $$\\forall x\\ (P(x)\\to Q(x,y))$${
	=переменная $$y$$ свободна, $$x$$ связанна
	~переменная $$x$$ свободна, $$y$$ связанна
	~переменные $$x$$ и $$y$$ свободны
	~переменные $$x$$ и $$y$$ связаны
	~нет свободных переменных
}


// question: 12181405  name: 17
::17::Множество истинности предиката «$$x$$ кратно 4», заданного на множестве $$M\=\\left\\\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \\right\\\}$$;{
	=$$\\left\\\{ 4;8 \\right\\\}$$
	~$$\\left\\\{ 2;4;8 \\right\\\}$$
	~$$\\left\\\{ 2;4;6;8 \\right\\\}$$
	~$$\\left\\\{ 2;4 \\right\\\}$$
	~$$\\left\\\{ 1;4 \\right\\\}$$
}


// question: 12181406  name: 18
::18::В высказывании $$\\exists y\\ (P(x,y)\\to Q(x))$${
	=переменная $$x$$ свободна, $$y$$ связанна
	~переменная $$y$$ свободна, $$x$$ связанна
	~переменные $$x$$ и $$y$$ свободны
	~переменные $$x$$ и $$y$$ связаны
	~нет свободных переменных
}


// question: 12181407  name: 19
::19::Верной является равносильность{
	=$$\\forall x\\ (P(x)\\cdot Q(x))\\equiv \\forall x\\ P(x)\\cdot \\forall x\\ Q(x)$$
	~$$\\exists x\\ (P(x)\\cdot Q(x))\\equiv \\forall x\\ P(x)\\cdot \\forall x\\ Q(x)$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\cdot Q(x))\\equiv \\forall x\\ P(x)\\cdot \\exists x\\ Q(x)$$
	~$$\\exists x\\ (P(x)\\cdot Q(x))\\equiv x\\ P(x)\\cdot \\forall x\\ Q(x)$$
	~$$\\exists x\\ (P(x)\\cdot Q(x))\\equiv \\forall x\\ P(x)\\cdot \\forall x\\ Q(x)$$
}


// question: 12181390  name: 2
::2::В каком виде можно записать выражение «существует такое $$x$$  сумма $$x + y$$  больше числа $$x$$»?{
	=$$\\;\\exists x\\;(x + y > x)$$
	~$$\\forall x\\;(x + y > x)$$
	~$$\\exists x\\forall y\\,\\;(x + y > x)$$
	~$$\\forall x\\exists y\\;(x + y > x)$$
	~$$\\forall x\\forall y\\;(x + y > x)$$
}


// question: 12181391  name: 3
::3::Даны предикаты $$P(x) \= $$ "$$x$$ несет яйца" и $$Q(y) \= $$"$$y$$ является птицей". Формула, соответствующая выражению "любая птица несет яйца"\:{
	=$\\forall x(P\\left( x \\right)\\to Q(x))$
	~$\\exists x(P\\left( x \\right)\\to Q(x))$
	~$\\exists x\\exists (P\\left( x \\right)\\to Q())$
	~$\\forall x\\exists (P\\left( x \\right)\\to Q())$
	~$\\exists x\\exists (P\\left( x \\right)\\to Q())$
}


// question: 12181392  name: 4
::4::Даны предикаты $$P(x) \= $$"$$x$$ имеет крылья" и $$Q(y) \= $$"$$y$$ является птицей". Формула, соответствующая выражению "существуют птицы, которые имеют крылья"\:{
	~$$\\forall x(P\\left( x \\right)\\to Q(x))$$
	=$$\\exists x(P\\left( x \\right)\\to Q(x))$$
	~$$\\exists x\\exists (P\\left( x \\right)\\to Q())$$
	~$$\\exists x\\exists (P\\left( x \\right)\\to Q())$$
	~$$\\forall x\\exists (P\\left( x \\right)\\to Q())$$
}


// question: 12181393  name: 5
::5::На множестве натуральных чисел $$\\mathbb\{N\}$$  определены предикаты $$P(x) \= $$«$$x$$ – простое число», $$Q(x) \= $$«$$x$$– четное число», $$D(x,y) \= $$«$$y$$ делится на $$x$$». Выражение $$\\forall x\\;(Q\\left( x \\right) \\cdot P(x) \\cdot D(x,y))$$ истинно при{
	~при $$x$$ – четных и $$y$$– кратных $$x$$
	=при$$x \= 2$$ и $$y$$ – четных
	~при $$y$$ – четных
	~таких значений не существует
	~при любых значениях переменных
}


// question: 12181394  name: 6
::6::В формуле $$\\forall x\\;(Q\\left( \{x,y,z\} \\right) \\cdot P(x,y) \\cdot D(y,z))$$ являются свободными переменные{
	=$$y,z$$
	~$$x$$
	~$$x,y$$
	~$$x,z$$
	~$$z$$
}


// question: 12181395  name: 7
::7::В формуле $$\\forall x\\;(Q\\left( \{x,y,z\} \\right) \\cdot P(x,y) \\cdot D(y,z))$$ являются связанными переменные{
	=$$x$$
	~$$x,y$$
	~$$x,z$$
	~$$z$$
	~$$y,z$$
}


// question: 12181396  name: 8
::8::Предложение «$$\\exists x\\ \{x^2\}\\ge 0$$» является…{
	~ложным высказыванием
	~выполнимым одноместным предикатом
	~тождественно ложным одноместным предикатом
	=истинным высказыванием
	~выполнимым двухместным предикатом
}


// question: 12181397  name: 9
::9::Найдите отрицание формулы $$\\forall x\\ (\\overline\{P(x)\}\\vee Q(x))$${
	~$$\\forall x\\ (\\overline\{P(x)\}\\vee \\overline\{Q(x)\})$$
	~$$\\exists x\\ (\\overline\{P(x)\}\\vee \\overline\{Q(x)\})$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\vee Q(x))$$
	=$$\\exists x\\ (P(x)\\cdot \\overline\{Q(x)\})$$
	~$$\\forall x\\ (P(x)\\cdot \\overline\{Q(x)\})$$
}


